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Université FEHAT ABBAS SETIF Module : PL

Faculté des Sciences

Département informatique COURS N°10 : Problème de transport

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L. Amrani

1) Introduction

Le problème du transport est un programme linéaire qui a une structure particulière. Cette classe de PLs englobe les

problèmes qui

s'énoncent dans une forme approximative à celle-ci : Il y a m origines et n destinations, dans chaque

origine on dispose d'une certaine quantité de matières premières (ou produit donné), et dans chaque destination on

demande une certaine quantité de ce produit.

Le coût de transport est différent pour chaque couple origine-destination. On cherche un plan de tra

nsport optimal dans le sens qu'il minimise le coût total de transport.

L'usage des tableaux de simplexe dans le cas des problèmes de transport est bien entendu possible. Toutefoi

s, cette

alternative ne présente pas un réel intérêt pratique car les problèmes de transport aboutissent généralement à un

grand nombre de variables et de contraintes. Heureusement, une représentation intuitive et permettant un traitement

facile des problèmes de transport existe : il s'agit du tableau de transport.

2) Représentation du problème de transport

Un problème de transport peut être représenté de trois manières :

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Département informatique COURS N°10 : Problème de transport

2 | 10 L. Amrani

Exemple

Soit une série de villes alimentées en électricité par des centrales. La situation est résumée par la table suivante :

Figure 1. : Un tableau de transport.

La structure d'un tableau de transport est assez intuitive comme le montre l'exemple de la Figure 1.

Dans ce problème, on a trois origines et quatre destinations. Les offres des origines sont inscrites sur la dernière

colonne, et les quantités disponibles dans les différentes destinations sont inscrites sur la dernière ligne. Les chiffres

inscrits en petite taille dans chaque case indiquent les coûts de transport unitaires entre chaque origine et chaque

destination. Par exemple, chaque unité transportée de l'origine 2 vers la destination 3 induit un coût de transport de

4(um). Remarquons que dans ce tableau l'offre totale est égale à la demande totale. On dit que ce problème est

équilibré. Si le problème n'est pas équilibré, on est dans le cadre d'un cas particulier qu'on discutera à la fin de ce cours.

1) d variables

ijx nombre de GWh p

Définit

roduits à la centrale i et envoyé à ion e la cité j s

A B C D Puissance fournie (GWh)

1 6 5 3 1 500

2 10 8 4 2 300

3 7 9 11 12 200

Demande (GWh) 300 300 300 100

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11 12 13 14

21 22 23 24

31 32 33 34

6 5 3 1

10 8

4 2

7 9 1

1 12

Description de la fonction économique

MinZ x x x x x x x x x x x x

11 12 13 14

21 22 23 24

31 32 33 34

11 21 31

12 22 32

13 23 33

14 24 34

3) 500
300
200
300
300
300
100

Les Contraintes

x x x x

Contraintes de production x x x x

x x x x x x x

Contraintes de consommation x x x

x x x x x x quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40