[PDF] [PDF] Fonction “Polynôme du second degré” - Free

[PDF] FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRE - maths et tiques

On peut tracer la courbe représentative d'une fonction polynôme à l'aide de la calculatrice graphique Il s'agit d'une parabole « Jesus dit à ses disciples y2 

[PDF] FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2 (Partie 2) - maths et tiques

A noter : Plus généralement, on appelle fonction polynôme du second degré, Méthode : Associer une fonction du second degré à sa représentation graphique

[PDF] Fonctions polynômes du second degré

1) Associer chacune des fonctions définies sur R par les formules ci-dessous à l' une des 2) Certaines de ces fonctions ont la même courbe représentative Soit P une fonction polynôme du second degré exprimée sous la forme P(x) = ax

[PDF] Fonction “Polynôme du second degré” - Free

On appelle fonction polynome du second degré toute fonction de la fonction h Synthèse : La courbe représentative d'une fonction polynôme du second degré est une parabole Associer à chaque fonction sa représentation gra- phique

[PDF] Chapitre 11 Fonction polynôme du second degré

REPRÉSENTATION GRAPHIQUE D'UN POLYNÔME DU SECOND DEGRÉ 59 nous présentons une valeur numérique qu'il est possible d'associer à une série FiGURe 13 1 – La courbe représentative de la fonction inverse s'appelle une 

[PDF] Rappels sur les fonctions Fonctions polynômes du second degré

Fonction polynôme du second degré • Tableau de Ainsi, une fonction numérique, est une relation qui à un nombre réel x associe, au plus, un tracer la courbe représentative ; laquelle courbe pourra ensuite être utilisée pour résoudre

[PDF] Second degré - Editions Didier

Où se trouve le sommet ? Voici la courbe représentative de la fonction f polynôme de degré 2 définie sur par f(x) = - - x x 2 3 2 1 Résoudre l'équation f( x) = - 2 

[PDF] EXERCICES 1 STD2A LES FONCTIONS POLYNOMES DU

Déterminer la forme canonique des polynômes du second degré suivants : Préciser la représentation graphique de chaque polynôme ; donner l'axe de symétrie de la courbe ainsi Associer à chaque parabole ci-dessous un polynôme des points d'intersection de la parabole représentative de la fonction carrée et du

[PDF] Polynômes du second degré - MAXICOURS -

Les fonctions suivantes sont-elles des fonctions polynômes du second degré ? Associer à chaque fonction sa courbe représentative (sans justification)

[PDF] 1 Forme canonique 2 Calcul des coordonnées du sommet et

Rappel : une fonction polynôme de degré 2 est une fonction définie sur R par f(x) = ax2 + bx Tableau de variation : La courbe représentative de f est une parabole de Méthode : Il faut déterminer en premier lieu la forme canonique de f puis 

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Fonction "Polynôme du second degré"

Contexte :Soienta,betctrois réels tels quea= 0. On appelle fonctionpolynome du second degré toute fonction de la forme : xax2+bx+c

De telles fonctions sont définies sur..........Exercice 1.Soitgla fonction définie surRparg(x) =?x2

)2? (x)2))3x. Prouver quegest une fonction polynôme du second degré. Préciser la valeur des coefficients dex2et dex, ainsi que la valeur du coefficient constant.

Exercice 2.Un premier exemple.

1. Représenter à l"écran les courbes représentativesCfetCgdes fonctionsf:x2x2etg:x2x2)8x+4.

2. Comment de telles courbes se nomment-elles? Préciser pour chacune leur sommet et leur axe de symétrie.

3.Cgest l"image deCfpar une translation de vecteuru; par simple lecture graphique, préciser les coor-

données deu.

4. Par simple lecture graphique, dresser le tableau de variations deg.

5. (a) Prouver que pour tout réelx,g(x) = 2(x)2)2)4.

(b) A partir de là, i.Prouverquegest croissante sur[2;+[. ii. Déterminer le minimum degsurRet dire pour quelle valeur de la variable il est atteint.

iii. Indiquer comment un peut retrouver les coordonnées du vecteur de la translation qui transforme

C fenCg

Exercice 3.Un deuxième exemple.

1. Représenter à l"écran la courbe de la fonctionh:x )3x2+11x)7. La courbe obtenue est encore une

parabole.

2. Déterminer deux réels et tels que pour toutx,h(x) =)3(x))2+.

3. A partir de là,

(a) Trouver les coordonnéesexactesdu sommet de cette parabole. (b) Trouver son axe de symétrie. (c) Donner le tableau de variation de la fonctionh.

Synthèse :La courbe représentative d"une fonction polynôme du second degré est une parabole.

On peut toujours trouver deux réels et tels que, pour tout réelx: ax

2+bx+c=a(

A partir de là, on peut lire, pour la parabole d"équationy=ax2+bx+c: les coordonnées de son sommet :(......;......). une équation de son axe de symétrie :x=.......

La parabole d"équationy=ax2est transformée en la parabole d"équationy=ax2+bx+cpar la translation

de vecteur?... .Remarques

1. Dans l"écriturea(, sont des réels qui peuvent être positifs ou négatifs. Cette écriture est

laforme canoniquede l"expressionax2+bx+c.

2. Evidemment, les valeurs dépendent des valeurs dea,betc. Vous pouvez retenir que=)b2a.β

x))2+αβ x))2+αβetβα et http://lycee.lagrave.free.fr

Partie Cours PA page 1

Variations de la fonctionf:xax2+bx+c: c"est la formequi donnent tous les renseignements.a >0 x f(x) a <0 x f(x)

Remarques

Les variations de la fonctionfdonnent aussi l"allure de la parabole qui la représente. Sia >0, on dit que la parabole représentantfest tournée vers le haut. Sia <0, on dit que la parabole représentantfest tournée vers le bas. Exercice 4.Soit un carréABCDtel queAB= 5. Soitx[0;5]. On place sur[AB]le pointEtel queAE=x, sur[BC]le pointFtel queBF=x, sur[CD]le pointGtel queCG=x, et enfin sur[DA]le pointHtel queDH=x. On obtient ainsi un quadrilatèreEFGH, dont l"aire est une fonctiondex.

1. Déterminer l"expression de(x), pourx[0;5].

2. Déterminer la valeur dexpour laquelle l"aire du quadrilatèreEFGHest extrémale et la valeur de cette

aire extrémale.a(x))2+αβ http://lycee.lagrave.free.fr

Exercice 5

Associer à chaque fonction sa représentation gra- phique. f(x) = (x-2)2+ 1g(x) = (x+ 2)2-1 h(x) = (x+ 2)2+ 1i(x) = (x-2)2-1 1/11 02/ 11 03/ 11 04/ 11

0Exercice 6

Associer à chaque fonction sa représentation gra- phique. f(x) = 2(x-1)2+ 2g(x) =-0,5(x-1)2+ 2 h(x) =-2(x-1)2+ 2i(x) = 0,5(x-1)2+ 2 1/11 02/ 11 03/ 11 04/ 11

0Exercice 7

Déterminer les propriétés de chacune des fonctions po- lynômes du second degré ci-contre(variations, extre- mum) puis donner l"allure de sa représentation gra- phique.f(x) =x2-4x+ 5g(x) =-2x2+ 3x-3 h(x) =-0,5x2-2x+ 1i(x) = 3x2+ 6x-6Partie Cours PA page 2quotesdbs_dbs28.pdfusesText_34