Pourcentage, vitesse et échelle 1) Vitesse moyenne 1) Vitesse moyenne La vitesse moyenne La vitesse moyenne d'un mobile sur une distance et pendant
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La règle de trois permet de calculer cette somme Il faut placer en fraction le pourcentage composé de la valeur actuelle de la proportion (c'est-à-dire 15) et
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CALCUL
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Pourcentage, vitesse et échellePourcentage, vitesse et échellePourcentage, vitesse et échellePourcentage, vitesse et échelle
1) Vitesse moyenne1) Vitesse moyenne1) Vitesse moyenne1) Vitesse moyenne
La vitesse moyenne La vitesse moyenne La vitesse moyenne La vitesse moyenne d'un mobile sur une distance et pendant une durée est une vitesse fictivevitesse fictivevitesse fictivevitesse fictive
correspondant à la vitesse que pourrait mettre le mobile à parcourir si était parfaitement
constante pendant toute la durée .À vitesse constante,
la distance parcourue est proportionnelle à la duréela distance parcourue est proportionnelle à la duréela distance parcourue est proportionnelle à la duréela distance parcourue est proportionnelle à la durée.
À durée constante, la distance est proportionla distance est proportionla distance est proportionla distance est proportionnelle à la vitessenelle à la vitessenelle à la vitessenelle à la vitesse.
À distance constante, vitesse et durée sont inversement proportionnellesvitesse et durée sont inversement proportionnellesvitesse et durée sont inversement proportionnellesvitesse et durée sont inversement proportionnelles.
représente la distance parcouruedistance parcouruedistance parcouruedistance parcourue. est la duréeduréeduréedurée du parcours. est la vitesse moyennevitesse moyennevitesse moyennevitesse moyenne sur le parcours. 2)2) 2) 2) PourcentagesPourcentagesPourcentagesPourcentages
La notion de pourcentagepourcentagepourcentagepourcentage fournit un moyen simple d'exprimer une proportion, en choisissant un
référent simple : le nombre 100. Un pourcentage est une façon d'exprimer un nombre comme une fraction de cent, ce qui se traduit par 25 %, c'est-à-dire ou 0,25.3) Échelle
3) Échelle3) Échelle3) Échelle
On représente une
réalité physiqueréalité physiqueréalité physiqueréalité physique (voiture, terrain, etc.), par un dessindessindessindessin ou une maquettemaquettemaquettemaquette qui respecte
les proportions de longueur et de distance d'objet original.Longueurs et distances
réellesréellesréellesréelles sont donc proportionnellesproportionnellesproportionnellesproportionnelles aux longueurs et distances de la
Le coefficient de proportionnalité est appeléCALCUL
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MéthodeMéthodeMéthodeMéthode ---- VitesseVitesseVitesseVitesseTrouver la vitesse moyenne, la distance ou la durée d'un parcoursTrouver la vitesse moyenne, la distance ou la durée d'un parcoursTrouver la vitesse moyenne, la distance ou la durée d'un parcoursTrouver la vitesse moyenne, la distance ou la durée d'un parcours
• On peut utiliser les formules qui relient distance, vitesse et durée (voir encadré).• On peut aussi faire un tableau de proportionnalité pour mettre en évidence les relations
proportionnelles qui lient distance, vitesse et durée. MéthodeMéthodeMéthodeMéthode ---- PourcentagePourcentagePourcentagePourcentage1) Appliquer un po1) Appliquer un po1) Appliquer un po1) Appliquer un pourcentageurcentageurcentageurcentage
Prendre a % d'un nombre revient à multiplier ce nombre par Ex ExExEx : Pour calculer 20 % de 72, on multiplie 72 par . Donc 72 × = 72 × 0.20 = 14,4.20% de 72 est donc égal à 14,4.
20% de 72 est donc égal à 14,4.20% de 72 est donc égal à 14,4.20% de 72 est donc égal à 14,4.
2) Calculer un pourcentage2) Calculer un pourcentage2) Calculer un pourcentage2) Calculer un pourcentage
Le pourcentage de par rapport à est donné par le quotient× 100.
Ex ExExEx : Pour calculer combien de % représentent 270 personnes par rapport à 750, on calcule :× 100 = 36%. 270 personnes représentent donc 36 % de 750270 personnes représentent donc 36 % de 750270 personnes représentent donc 36 % de 750270 personnes représentent donc 36 % de 750 personnespersonnespersonnespersonnes.
3) Retrouver une quantité à 3) Retrouver une quantité à 3) Retrouver une quantité à 3) Retrouver une quantité à laquelle a été appliqué un pourcentagelaquelle a été appliqué un pourcentagelaquelle a été appliqué un pourcentagelaquelle a été appliqué un pourcentage
Si représente % de la quantité !, alors la quantité ! est définie par Ex ExExEx : 150 personnes représentent 20% de candidats. Combien de candidats y a-t-il au total ? qqqq est le nombre total de candidats, bbbb représente les 150 personnes et aaaa représente les 20 %.
/ = 750. Le nombre total de candidats est donc 750.Le nombre total de candidats est donc 750.Le nombre total de candidats est donc 750.Le nombre total de candidats est donc 750.
4444) ) ) ) Calculer le résultat dCalculer le résultat dCalculer le résultat dCalculer le résultat d''''une augmentation donnéune augmentation donnéune augmentation donnéune augmentation donnéeeee en pourcentageen pourcentageen pourcentageen pourcentage
Augmenter un nombre de % revient à le multiplier par 1 +ExExExEx : Le prix d'une robe à 150 € augmente de 20 %. Combien coûte désormais cette robe ?
150 × %1 +
& = 150 × 1,2 = 180. Après augmentation, la robe coûtera donc 180 Après augmentation, la robe coûtera donc 180 Après augmentation, la robe coûtera donc 180 Après augmentation, la robe coûtera donc 180 €.€.€.€.
5555) ) ) ) Calculer le résultat dCalculer le résultat dCalculer le résultat dCalculer le résultat d''''une une une une diminutiondiminutiondiminutiondiminution donnédonnédonnédonnéeeee en pourcentageen pourcentageen pourcentageen pourcentage
Diminuer un nombre de % revient à le multiplier par 1 -CALCUL
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6666) ) ) ) Calculer une valeur initiale ayant subi une augmentation ou une diminution enCalculer une valeur initiale ayant subi une augmentation ou une diminution enCalculer une valeur initiale ayant subi une augmentation ou une diminution enCalculer une valeur initiale ayant subi une augmentation ou une diminution en
pourcentage pourcentagepourcentagepourcentage Pour une augmentation de a % : )*+,-.--)* = )*+,/-.)* ÷ (1 + Pour une diminution de a % : )*+,-.--)* = )*+,/-.)* ÷ (1 - ExExExEx : Une robe coûte 180 €, après une augmentation de 20 %. Quel était son prix initial ?
180 ÷ %1 +
& = 180 ÷ 1,2 = 150. Au dAu dAu dAu départ, laépart, laépart, laépart, la robe robe robe robe coûtait donc 15coûtait donc 15coûtait donc 15coûtait donc 150 0 0 0 €.€.€.€.
7777) ) ) ) Calculer Calculer Calculer Calculer la valeur dla valeur dla valeur dla valeur d''''une augmentation ou dune augmentation ou dune augmentation ou dune augmentation ou d''''une diminution en pourcentageune diminution en pourcentageune diminution en pourcentageune diminution en pourcentage
Pour une augmentation de a % : 3456789:45
345679:9;945= (1 +
Pour une diminution de a % :
3456789:45
345679:9;945= (1 -
Ex ExExEx : 600 € placés en janvier ont permis d'obtenir 870 € en décembre. De quel taux de placement a-t-il bénéficié ? == 1,45 = %1 +>&. Le taux était donc de 45 %.Le taux était donc de 45 %.Le taux était donc de 45 %.Le taux était donc de 45 %.
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