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appliquerons par la suite dans le cadre de la mécanique analytique Le cours de physique de Feynman, tome 1 : ´Electromagnétisme, R Feynman (Dunod, 1999) l2 ˙ θ2 + mgl cosθ, et l'équation d'Euler-Lagrange implique : ∂L ∂θ

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?? ????T2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ????? ??????? ????? ???????22? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? R(t)

O(t);~i(t);~j(t);~k(t)

X(t) := (x(t);y(t);z(t))2R3

V(t) :=d~Xdt

A(t) :=d~Vdt

=d2~Xdt m ~A(t) =~F~X;~V ;t ~F~X;~V ;t ???kg:Ms

E(t) :=0

~X(t)|{z} position; ~P(t)|{z} impulsion1 A (x;y;z;px;py;pz) d~Pdt =md~Vdt =~F~X;~V ;t d~Xdt =~V=~Pm d~Xdt =~Pm d ~Pdt =~F~X;~Pm ;t????? dEdt =F(E;t)????? dEdt =F(E;t)2Rn; E2Rn????? dEdt t:( P ! P E

0!E(t)?????

t1t2=t1+t2?????

FAsur B=GmAmBjABj2~uAB

F=Kx ~V grad(U) =@U@x ;@U@y ;@U@z

F(x) =dUdx

U(x) =Z

x 0

F(x0)dx0+U(0)

rot~F =~0 =~0? = 0?? ~V=~grad(f)?? ?? ???? ??????a??b?????Z ~V d~l=f(b)f(a)????? R

2?~F= (Fx(y);0);

rot~F =dFx(y)dy

U(z) =mgz?

~FAsur B=GmAmBr

2~uAB?r=jABj?

U(r) =GmAmBr

U(x) =12

Kx2

H(X;P;t) :=P22m|{z}

en:cin:+U(X;t)|{z} en:pot:????? dXdt =@H@P dPdt =@H@X dXdt =@H@P =Pm dPdt =@H@X =@U@X =F E c:=12 mV2=12 mPm 2 =P22m

H(X;P;t) =P212m1+:::+P2N2mN+U(X1;:::XN;t)

E:=f(X;P)??H(X;P) =Eg

dEdt =ddt (H(X(t);P(t);t)) =@H@X :dXdt +@H@P :dPdt +@H@t @H@X @H@P +@H@P @H@X +@H@t =@H@t @H@t =@H@P = 0? ????? ???? ?? ????? ???_X=_P= 0 dim(E) = 21 = 1?? ?? ?? ???????xfinal??? ??????? ?? ?? ????? ???? ??? ??? div ~B = 0 rot~E =@~B@t

E=~grad(U)@~A@t

~B=~rot~A

FLorentz:=q~E+q~V^~B

H(~X;~P;t) =12m~Pq~A(~X;t)

2+qU(~X;t)?????

d ~Xdt =@H@ ~P?????? d ~Pdt =@H@ ~X m d2~Xdt

2=~FLorentz=q~E+~V^~B

~P=m~V+qA~X;t dx jdt =@H@p j=1m (pjqAj) ????? ?????~p=m~v+q~A??~v=d~xdt dp jdt =@H@x j= 3X i=11m (piqAi) q@Ai@x j q@U@x j= 3X i=1v i q@Ai@x j q@U@x j md2xjdt

2=dpjdt

qdAjdt ??dA j(~x(t);t)dt =X i@A j@x idx idt +@Aj@t E j=@U@x j@Aj@t m d2xjdt 2= 3X i=1v i q@Ai@x j q@U@x jq X i@A j@x idx idt +@Aj@t =q 3X i=1v i@Ai@x j@Aj@x i +qEj =q(v^B)j+qEj=FLorentz i=1vi @A i@x j@Aj@x i

B=~rot~A

=2 4@@X 1@@X 2@@X 3^2 4A 1 A 2 A 3=2 4B

1=@A3@X

2@A2@X

3B

2=@A1@X

3@A3@X

1B

3=@A2@X

1@A1@X

2 ~v^~B=2 4v

2B3v3B2

etc v

2B3v3B2=v2@A2@X

1@A1@X

2 +v3@A3@X

1@A1@X

3 X jv j@Aj@X

1@A1@X

j ??? ?? ?????j= 1??? ???? ?? ? ???? ???? ?????? ???P j @Aj@x i@Ai@x j v j= ~v^~B i s(t) =l(t) V s=dsdt =lddt =lV?????? dsdt =@H@P s;dPsdt =@H@s ddt =@H@P ;dPdt =@H@ dsdt =lddt ,@H@P s=l@H@P =l@H@P s@P s@P ,@Ps@P =1l P s=1l P P sVs=PV E cin=12 mV2s=P2s2m=P22ml2

H(s;Ps) =P2s2m+U(s); H(;P) =P22ml2+~U():

~U() =U(s())?? ????? ?? ???????V=dXdt

0=dX0dt

=@X0@X dXdt =Df:V??????quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50