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[PDF] Chapitre 2 1 24 Produits matriciels

1 2 4 Produits matriciels 1 1 Produit de matrices carrées On a l'habitude de faire des produits de nombre; Par exemple 2 × 3=6 et on est habitué aux propriéts 

[PDF] Calcul matriciel

8 nov 2011 · Proposition 3 Soient A et B deux matrices inversibles de Mn Le produit AB est inversible et son inverse est B−1A−1 Démonstration 

[PDF] matrice - Lycée dAdultes

On constate que contrairement aux réels, A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 3 Effectuer les produits suivants lorsque c'est possible, et dans ce cas donner la dimension de 

[PDF] Calcul matriciel

Définitions d'une matrice Définition Une matrice de dimension n×p est un tableau de nombres comportant n lignes et p colonnes Exemples [3 7 8 7 2 1 4 5

[PDF] A propos de matrices - La taverne de lIrlandais

Ces trois exemples montrent comment multiplier deux matrices : on fait le produit scalaire de chaque ligne de la première matrice avec chaque colonne de la 

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Envisageons donc le produit entre deux matrices 2 × 2 et une matrice colonne Commençons par effectuer le second puisque nous connaissons déjà la règle à  

[PDF] Les matrices - Propriétés de la multiplication - Clipedia

Poursuivons en nous intéressant à la multiplication de trois matrices Pour calculer le produit, nous pouvons soit commencer par multiplier les deux premières 

[PDF] Matrices - Exo7 - Cours de mathématiques

Soient A, B et C trois matrices appartenant à Mn,p() Le produit AB de deux matrices A et B est défini si et seulement si le nombre de colonnes de A est égal au 

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28 fév 2013 · faire très attention à ce que les tailles des matrices soient compatibles pour que le produit existe Définition 7 La matrice identité dans Mn(K) 

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On note Mp,q l'ensemble des matrices `a p lignes et q colonnes On La produit par 10 de ( 2 3 5 4 6 7 ) c'est des matrices `a deux lignes et trois colonnes

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DM n°2Les matrices2012-2013

Spécialité Mathématiques

Term ES

Sommes et produits matriciels

1.

On considère la ma trice: X=(

(1 0-1 -1 2 3

1 1 1)

Déterminer les matrices :

X-3I3-(X-3I3)

I

3-2X4(I3-X)

Solution:?X-3I3=(

(1 0-1 -1 2 3

1 1 1)

)-3( (1 0 0 0 1 0

0 0 1)

(1 0-1 -1 2 3

1 1 1)

(3 0 0 0 3 0

0 0 3)

((1-3) (0-0) (-1-0) (-1-0) (2-3) (3-0) (1-0) (1-0) (1-3)) (-2 0-1 -1-1 3

1 1-2)

? -(X-3I3) =-( (-2 0-1 -1-1 3

1 1-2)

(2 0 1 1 1-3 -1-1 2) ?I3-2X=( (1 0 0 0 1 0

0 0 1)

)-2( (1 0-1 -1 2 3

1 1 1)

(1 0 0 0 1 0

0 0 1)

(2 0-2 -2 4 6

2 2 2)

((1-2) (0-0) (0 + 2) (0 + 2) (1-4) (0-6) (0-2) (0-2) (1-2)) (-1 0 2 2-3-6 -2-2-1) ?4(I3-X) = 4(( (1 0 0 0 1 0

0 0 1)

(1 0-1 -1 2 3

1 1 1)

)) = 4( ((1-1) (0-0) (0 + 1) (0 + 1) (1-2) (0-3) (0-1) (0-1) 1-1)) (0 0 4

4-4-12

-4-4 0) )2.Soit les matrices :

A=?4 8

1 2? etB=?3 9 1 1?

Calculer et comparerA2+ 2AB+B2et(A+B)2.

Solution:A2+ 2AB+B2=?4 8

1 2?

×?4 8

1 2? + 2?4 8 1 2?

×?4 8

1 2? +?3 9 1 1?

×?3 9

1 1? ?24 48 6 12? + 2?20 44 5 11? +?18 36 4 10? =?(24 + 2×20 + 18) (48 + 2×44 + 36) (6 + 2×5 + 4) (12 + 2×11 + 10)? ?82 172

20 44?Géraldine MénéxiadisPage 1 / 3

DM n°2Les matrices2012-2013

Spécialité Mathématiques

Term ES

(A+B)2= (?4 8 1 2? +?3 9 1 1?

2=?7 17

2 3? 2 =?7 17 2 3?

×?7 17

2 3? =?83 170

20 43?

On constate que contrairement aux réels,A2+ 2AB+B2?= (A+B)2.3.Effe ctuerles pro duitssuiv antslorsque c "estp ossible,et dans ce cas donner la dimension de la

matrice produit. Lorsque c"est impossible, dire pourquoi. a)( (2 5 3 6 4 7) )×?2 5 4 6? b)?2 5 4 6? (2 5 3 6 4 7) c)(-1 4 5)×( (0-1 6 2 4-2

3 5 3)

)d)( (2 5 0 3 6 3

4 1 2)

(1-1 2 0 3 5) e) (1-1 2 0 3 5) (2 5 3 6 4 1) )f)( (1 0 5 2-1 6

3 4 7)

(2 7 8 0 2 3

4 5 6)

Solution: a)

(2 5 3 6 4 7) )×?2 5 4 6? (24 40 30 51

36 62)

Le produit d"une matrice 3x2 par une matrice 2x2 est une matrice 3x2. b)On ne peut pas faire le produit d"une matrice 2x2 par une matrice 3x2. c)(-1 4 5)×( (0-1 6 2 4-2

3 5 3)

)= (23 42 1) Le produit d"une matrice ligne 1x3 par une matrice 3x3 est une matrice ligne 1x3. d) (2 5 0 3 6 3

4 1 2)

(1-1 2 0 3 5) (12-2 24 12
12 6) Le produit d"une matrice 3x3 par une matrice 3x2 est une matrice 3x2. e)On ne peut pas faire le produit d"une matrice 3x2 par une matrice 3x2. f) (1 0 5 2-1 6

3 4 7)

(2 7 8 0 2 3

4 5 6)

(22 32 38

28 42 49

34 64 78)

Le produit d"une matrice carrée 3x3 par une autre matrice carrée 3x3 est une matrice carrée

3x3.Géraldine MénéxiadisPage 2 / 3

DM n°2Les matrices2012-2013

Spécialité Mathématiques

Term ES

4.

On considère la ma triceAdéfinie parA=?x1

2 3? oùxest un réel.

Déterminerxpour queA2=?6 1

2 11?

Solution:A2=?6 1

2 11? ???x1 2 3? 2 =?6 1 2 11? ???x1 2 3?

×?x1

2 3? =?6 1 2 11? ?x2+ 2x+ 3

2x+ 6 11?

=?6 1 2 11? A

2=?6 1

2 11? ??x

2+ 2 = 6

x+ 3 = 1

2x+ 6 = 2, ce qui se produit si et seulement six=-2.Géraldine MénéxiadisPage 3 / 3

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