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Multiplication d'un vecteur par un nombre réel Fiche exercices EXERCICE 1 1 A et B sont deux points distincts du plan Construire le point C tel que : ⃗

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Exercice 1 : Dans la figure ci-contre : ABCD est un parallélogramme de centre I, B est le milieu du segment [AE], G est le centre de gravité du triangle ACE, et

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3 mai 2012 · Exercice 5 : Multiplication par un scalaire ABC est un triangle 1) Construire le point D tel que : bbbb AD = bbb AB + bbbb AC Prouver que 

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u est un vecteur de coordonnées (a; b) et λ un nombre réel, le produit λ-→u est le de G ? (utiliser le résultat de l'exercice 2) il suffit de multiplier par 6 4

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Exercices sur les vecteurs Exercice 1 ABCD est un parallélogramme et ses diagonales se coupent en O (1) Compléter par un vecteur égal : a) AB = JJJG b)

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Exercice A : construction de vecteurs (somme, différence, multiplication par un réel) Partie A : sur le quadrillage ci-contre, on donne deux vecteurs ⃗ et 

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Produit scalaire : exercices Les réponses aux questions sont disponibles à Le plan est muni d'un repère orthonormal Exercice 1 : On considère les vecteurs

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Multiplication d'un vecteur par un réel Barycentre Produit scalaire Produit Exercice : soit A(1;5;3), B(−1;0;4) et C(2;−3;5) Calculer l'aire du triangle ABC

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SecondeS

Exercices sur les vecteurs

Exercice 1 :

Associativité de la somme de trois vecteurs.

On donne trois vecteurs

u,-→vet-→ w. Sur les deux figures suivantes tracer la somme-→u+-→v+-→ wde deux manières :

•(-→u+-→v)+-→

w u v w

•-→u+(-→v+-→

w) u v w

Exercice 2 :

Relation de Chasles

1) Simplifier les écritures suivantes en utilisant la relation de Chasles.

a) ?u=--→AB+---→BC+---→CA b) c) ?w=---→MA----→MB---→AB

2) Démontrer que pour tous pointsA,A,BetC:

OA----→OB+---→AC=---→BC

3)ABCDest un parallélogramme etMun point quelconque. Démontrer que :

paul milan1/6 3 mai 2012 exercicesSecondeS

Exercice 3 :

Multiplication par un scalaire

Les pointA,B C,DetEsont définis sur la droite graduée ci-dessous. Dans chaque cas, trouver le nombre réelktel que?v=k?u

D E ACB

2) 3) 4)

Exercice 4 :

Multiplication par un scalaire

ABCest un triangle.

1) Placer le pointDetEtels que :

CD=2--→ABet---→CE=-1

2--→AB

2) Trouver le nombrektel que :---→DE=k--→AB

Exercice 5 :

Multiplication par un scalaire

ABCest un triangle.

1) Construire le pointDtel que :---→AD=--→AB+---→AC

Prouver que [AD] et [BC] ont même milieu.

2) Construire le pointEtel que :---→AE=---→BC

Prouver queCest le milieu de [ED].

3) Les droites (AD) et (BE) se coupent enI. Que représenteIpour le triangleABC?

Prouver que :

--→AI=1

3---→ADet--→BI=13---→BE.

Exercice 6 :

Placement de points

AetBsont deux points tels queAB=6 cm. Placer les pointsMetNdéfinis par les relations suivantes : 2 ---→AM+---→BM=-→0 et 2---→NA-5---→NB=-→0 paul milan2/6 3 mai 2012 exercicesSecondeS

Exercice 7 :

Colinéarité

ABCest un triangle,Eun point tel que :---→AE=1

3---→BC,Iun point tel que--→CI=23---→CB

etFun point tel que :---→AF=1

3---→AC.

1) Faire une figure. On prendraAB=5 cm,BC=6 cm etAC=7,5 cm.

2) Montrer que :

--→IE=--→BAet--→IF=2

3--→BA.

3) En déduire que les pointsI,EetFsont alignés.

Exercice 8 :

Milieux

(AB) est une droite. Les pointsMetNsont tels que : 3 ---→AM-2---→BM=-→0 et-2---→NA+3---→NB=-→0

1) Exprimer

---→AMen fonction de--→AB. PlacerM.

2) Exprimer

---→ANen fonction de--→AB. PlacerN.

3)Iest le milieu de [AB].

Exprimer---→IMet--→INen fonction de--→AB.

Déduire queIest aussi le mileu de [MN].

Exercice 9 :

Repère quelconque

a) Dans le repère

O,-→ı ,-→??

, déterminer les coordonnées des points A, B, C, D, E, F, G, H b) Dans le repère?

O,-→ı ,-→??

, déterminer les coordonnées des vecteurs ?u,?v,?w,?z. ?u? v w zO AB C D E F G H paul milan3/6 3 mai 2012 exercicesSecondeS

Exercice 10 :

Repère quelconque bis

ABCest un triangle,Iest le milieu de [BC] etJle milieu de [AI]. On choisit le repère (A;--→AB;---→AC).

1) Calculer les cooridonnées deIetJ.

2) Calculer les coordonnées du vecteur

?utel que : u=2--→JA+--→JB+2--→JC

Exercice 11 :

Repère orthonormal

Les pointsA,BetCsont tels que :A(-2;-3),B(5;0) etC(0;7).Gest le centre dequotesdbs_dbs7.pdfusesText_5