Introduction On étudie les deux approches usuelles du produit vectoriel : la version dimension 3, orienté, noté E On note (xy) le produit scalaire des vecteurs
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[PDF] Produit vectoriel - Maths-francefr
Dans tout ce qui suit, E désigne un R-espace vectoriel de dimension 3, muni d'un produit scalaire (le produit scalaire de deux vecteurs u et v sera noté u v)
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18 mai 2009 · produit vectoriel de −→ u par −→ v lorsque les deux vecteurs ne sont pas colinéaires Soit −→ v1 un vecteur unitaire du plan vectoriel V ect(
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Introduction On étudie les deux approches usuelles du produit vectoriel : la version dimension 3, orienté, noté E On note (xy) le produit scalaire des vecteurs
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Soit E un espace euclidien orienté de dimension 3 2 Définition Soit u, v ∈ E Le produit vectoriel u ∧ v est l'unique vecteur de E tel que pour tout w ∈ E on a
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Généralités sur les espaces euclidiens affines et vectoriels de dimension inférieure ou Définition 1 : Le produit vectoriel de deux vecteurs u et v de l' espace,
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Définition géométrique du produit vectoriel de deux vecteurs Etant donné deux vecteurs a, b, on appelle produit vectoriel des vecteurs a, b le vecteur c, noté c a
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I 3 4 Produit mixte I 3 5 Double produit vectoriel E désigne l'espace affine réel de dimension 3 Le produit scalaire de deux vecteurs non nuls représentés
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V , le produit vectoriel de deux vecteurs −→ V et −→ Pour pouvoir calculer leur produit vectoriel, il faut introduire une troisi`eme dimension On ajoute un
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Exposé 39 : Produit vectoriel dans l'espace euclidien orienté de dimension 3 Point de vue Definition : Soient u et v deux vecteurs deε On appelle produit
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Sur le produit vectoriel
Daniel PERRIN
Introduction
On etudie les deux approches usuelles du produit vectoriel : la version elementaire decrite en terme d'orthogonalite et de sinus et celle qui prend comme point de depart une application bilineaire alternee. Dans tout ce qui suit, on travaille dans un espace vectoriel euclidien de dimension 3, oriente, noteE. On note (xjy) le produit scalaire des vecteurs x;yetkxkla norme du vecteurx. On rappelle que l'angle (non oriente1) =dx;ydes vecteurs non nulsx;yest le nombre de [0;] deni par cos= (xjy)kxkkyk.1 Rappels et preliminaires
1.1 L'identite de Lagrange
Il s'agit d'une identite polynomiale qui est, en fait, le ressort principal de ce qui suit.1.1 Lemme.Soienta;b;c;x;y;zdes nombres2ou des indeterminees. On a
l'identite suivante 3: (ax+by+cz)2+[(bzcy)2+(cxaz)2+(aybx)2] = (a2+b2+c2)(x2+y2+z2): Demonstration.Il sut de faire le calcul, qui est sans diculte.1.2Remarque.Bien entendu, quand on aura deni le produit vectoriel, cette
identite s'ecrira :(ujv)2+ku^vk2=kuk2kvk2;1. Il n'y a pas de denition satisfaisante d'angles orientes dans l'espace. Avec la
denition ci-dessus, le cosinus d'un angle peut ^etre negatif, mais le sinus est obligatoi- rement positif.