Donner d'autres mesures de l'angle IOM 5 dans le cas où x= 5 2) Lignes trigonométriques des angles associés a) Utiliser le cercle trigonométrique pour
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Nous avons vu au chapitre 1 (trigonométrie - 1re partie) que tout angle possède une infinité d'amplitudes et que si α et α' sont deux amplitudes d'un même
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Ainsi, tout réel est associé à un et un seul angle et si M est le point associé au 2 et 3 et permettent de calculer les quatre lignes trigonométriques d'un angle
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Angles associés Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O,⃗i ,⃗j) 4 1 Lignes trigonométriques de x et de -x Considérons les points M et M' du cercle
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nombres trigonométriques (pour les angles dits associés), ainsi que friands de moyens mnémotechniques remarqueront que sur la première ligne, les valeurs
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Lignes trigonométriques des angles associés Soit α un angle quelconque Les angles associés à α sont : α − ,απ − ,απ + , α π − 2 , α π + 2 On associe à
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TD n°3 de trigonométrie : angles associés et périodicité
1)Les angles associés
a) À tout réel x de l'intervalle ]-;], on peut associer le point M du cercle trigonométrique correspondant à l'angle IOM de mesure x rad. ➢En supposant que x=5, citer d'autres angles réels correspondant
au même point M. ➢Quelle est la forme générale des mesures d'angles réels correspondants au même point M ? b) M1 est le symétrique de M par rapport à (OI). ➢Donner la mesure principale de l'angle IOM1 dans le cas où x= 5. ➢Citer d'autres angles réels correspondant au même point M1. ➢Quelle est la forme générale des angles réels correspondants au même point M1 ? c) M2 est le symétrique de M par rapport à (OJ). ➢Donner la mesure principale de l'angle IOM2 dans le cas où x=5➢Citer d'autres angles correspondant au même point M2.
➢Quelle est la forme générale des angles correspondants au même point M2 ? d) M3 est le symétrique de M par rapport à O. ➢Donner la mesure principale de l'angle IOM3 dans le cas où x=π5➢Citer d'autres angles réels correspondant au même point M3.
➢Quelle est la forme générale des angles réels correspondants au même point M3 ? e) Autres angles associés importants : K étant le point de coordonnées (1;1), M4 est le symétrique de M par rapport à (OK), la droite d'équation y=x et M5 est le symétrique de M4 par rapport à (OJ). ➢Donner d'autres mesures de l'angle IOM4 dans le cas où x= 5. ➢Donner d'autres mesures de l'angle IOM5 dans le cas où x= 5.2)Lignes trigonométriques des angles associés
a) Utiliser le cercle trigonométrique pour exprimer les lignes trigonométriques de -x, -x, x, 2-x et
2x en fonction de x.
-x-xx2-x
2x
cos sin b) Deux applications➢En utilisant les lignes trigonométriques exactes des angles remarquables et les propriétés ci-dessus,
déterminer cos76, sin5
6, cos4
3, sin10
3,
sin(-3π4), cos(5π
4). ➢Résoudre dans ℝ les équations suivantes : sinx=-32 et cosx=sin
53)Périodicité
Une fonction F, définie sur
ℝ ou sur une réunion d'intervalle d'amplitude T, est périodique de période T>0si ∀x∈ℝ,FxT=Fx où T est le plus petit nombre vérifiant cette égalité.
a) Montrer que la fonction f : x sin 3x est une fonction périodique de période2