Théorème : Limite quand x tend vers 0 de sin(x)/x Soit x un tan(x)⋅1 2 = tan( x) 2 Cherchons l'aire du secteur induit par l'angle x L'aire A d'un secteur pour
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reposera sur la notion de limite et deux notions qui en découlent, cos(sin x x ) tend vers cos 1 Exo 3 Quelle est la limite quand x tend vers 0 de sin(sin x x )?
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donc cette quantité tend vers 0 quand x tend vers +∞ On en déduit que : lim x→ +∞ x cos(ex) x2 + 1 = 0 b) Comme sin x est borné, x − sin x tend vers +∞
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Donc, la limite de quand tend vers 0 vaut 1 Attention Nous rejetons cette démonstration car nous n'avons pas pu démontrer que < tan
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2 Calculer la limite de la fonction f lorsque x tend vers x0 : a) f(x) = cos x − 1 a) Montrer que, pour tout x strictement supérieur à 0, on a : 1 ≤ 2 + cos x ≤ 3 et 0
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sin(2x) sin(3x) c) lim x0 tan x x d) lim x0 x2 sin(1/x) sin x e) lim x1/2 cos(πx) Si f est continue sur un intervalle fermé borné [a, b] vers R, alors f([a, b]) est un
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Savoir qu'une fonction f (x) tend vers ±∞ ou vers 0 lorsque x est voisin de x0 ne vers +∞ à la même vitesse quand x tend vers +∞ car lim x→+o f (x) k (x) = 1
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Donc lim x → +∞ f ( x ) = L Exemple : Soit f ( x ) = cos x x Calculer lim x → +∞ f ( x ) Ainsi , lorsque x tend vers a, les nombres h ( x ) se rapprochent de b
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limite l ∈ Ê Alors la suite (cos(n + 1)) converge également vers l On a ex + e −x Quand x → 0 alors le numérateur tend vers 0 et le dénominateur vers 2,
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