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5 nov 2010 · Une suite réelle (un) converge vers une limite l ∈ R si ∀ε > 0, ∃n0 nécessaire de savoir calculer des limites de sommes ou de produits de

Propriété : (un) est une suite géométrique positive de raison q et de premier terme Méthode : Calculer la limite de la somme des premiers termes d'une suite

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est une suite géométrique de raison non nulle Pas de limite On observe que est la somme des premiers termes d'une suite géométrique

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Pour chacun de ces cas particuliers, on peut calculer la limite de la suite (xn)n∈ N (quand elle existe) et la somme des n + 1 premiers termes selon les règles

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Démonstration Nous ne démontrerons pas tous les résultats des tableaux précédents • Somme de deux limites finies : On suppose que : lim n→+∞ un =

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Rappel Soit (un)n∈N une suite géométrique de premier terme u0 > 0 de raison q = 1 On note Sn la somme des n + 1 termes de la suite • Si 0

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On dit que la suite (un) admet pour limite +∞ si et seulement si, pour tout nombre réel A, tous les termes de la suite Limite d'une somme de suites Copyright

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Il s'agit donc de donner un sens `a la somme infinie x = 0,9999··· = +∞ ∑ k=1 9 10k C'est la théorie des suites qui donne la réponse : on cherche la limite

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5 nov 2010 · Une suite réelle (un) converge vers une limite l ∈ R si ∀ε > 0, ∃n0 nécessaire de savoir calculer des limites de sommes ou de produits de

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π26

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