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n = 0 Démonstration : (un) est une suite géométrique de raison q et de premier terme positif non nul u0 donc

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ENIHP 1ère année p 1 Cours I : SUITES NUMERIQUES Définition : Pour une suite numérique (un), il y a 3 types de limites : - (un) converge vers une limite

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III - Limites ds suites arithmétiques et géométriques 11 tendent vers la même limite , alors la suite Ce premier point a été démontré en ROC précédemment

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somme de termes, limite de suites arithmétique et géométrique : STI2D, STL, ES/ L, S - suites (suite arithmétique de raison -3 et de premier terme 5) Somme

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8 nov 2011 · Bernard Ycart Vous savez déjà étudier une suite et calculer sa limite tendent vers 0, d'après le premier point du lemme 1 Mais chacune de

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Somme des n termes d'une suite arithmétique de raison r = 1, de premier terme P = 1 et de On dit qu'une suite admet une limite l (ou converge vers l) lorsque :

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De même, une suite qui n'a pas de limite comme = (−1) est aussi appelée Exemple : Pour l'ouverture d'une médiathèque le 1er janvier 2013,

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En déduire que la suite est convergente et déterminer sa limite 2 2 1 On considère la suite de nombres réels définie par son premier terme 0 = 11 4

YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr1LIMITES DE SUITES I. Limite d'une suite géométrique 1) Suite (qn) q

01 lim n→+∞ q n

0 1 +∞

Exemples : a)

lim n→+∞ 4 n b) lim n→+∞ 1 3 n =0 c) lim n→+∞ 4 n +3 ? On a lim n→+∞ 4 n donc lim n→+∞ 4 n +3

2) Suite géométrique positive Propriété : (un) est une suite géométrique positive de raison q et de premier terme non nul u0. - Si

q>1 alors lim n→+∞ u n . - Si q=1 alors lim n→+∞ u n =u 0 . - Si 0. Démonstration : (un) est une suite géométrique de raison q et de premier terme positif non nul u0 donc

u n =u 0 ×q n . Donc lim n→+∞ u n =u 0

×lim

n→+∞ q n

. Méthode : Utiliser la limite d'une suite géométrique Vidéo https://youtu.be/F-PGmIK5Ypg Vidéo https://youtu.be/2BueBAoPvvc Déterminer les limites suivantes : a)

lim n→+∞ 2 n 3 b) lim n→+∞

1+3×

1 5 n 2 n 3 est le terme général d'une suite géométrique de premier terme 1 3 de raison 2 et 2>1 . Donc lim n→+∞ 2 n 3 . b) lim n→+∞ 3× 1 5 n =0 car 3× 1 5 n est le terme général d'une suite géométrique de raison comprise entre 0 et 1. Donc lim n→+∞

1+3×

1 5 n =1

. 3) Algorithme permettant de déterminer un rang à partir duquel une suite (qn) est inférieure à un nombre réel A : Vidéos dans la Playlist : https://www.youtube.com/playlist?list=PLVUDmbpupCaoQ0obuj7GtEkWJB9QM8aVR On considère la suite (un) définie par

u 0 =2 et pour tout entier n, u n+1 1 4 u n

. Voici un algorithme écrit en langage naturel : Langage naturel Entrée Saisir le réel A Initialisation Affecter à n la valeur 0 Affecter à u la valeur 2 Traitement des données Tant que u > A Faire Affecter à n la valeur n + 1 Affecter à u la valeur u/4 Sortie Afficher n En appliquant cet algorithme avec A = 0,1, on obtient en sortie n = 3. A partir du terme u3, la suite est inférieure à 0,1. En langage " calculatrice », cela donne :

YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr3 TI CASIO II. Limite de la somme de termes consécutifs Méthode : Calculer la limite de la somme des premiers termes d'une suite géométrique Vidéo https://youtu.be/6QjMEzEn5X0 Soit (un) la suite géométrique de raison 0,5 et de premier terme

u 0 =4 . On note S n =u 0 +u 1 +...+u n . Calculer la limite de la suite (Sn). S n =u 0 +u 1 +u 2 +...+u n =4+4×0,5+4×0,5 2 +...+4×0,5 n =41+0,5+0,5 2 +...+0,5 n =4× 1-0,5 n+1 1-0,5 =81-0,5 n+1 =8-8×0,5 n+1 Or, lim n→+∞ 0,5 n+1 =0 et donc lim n→+∞

8-8×0,5

n+1 =8 . D'où lim n→+∞ S n =8

. Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales

quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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0 1 +∞

Exemples : a)

2) Suite géométrique positive Propriété : (un) est une suite géométrique positive de raison q et de premier terme non nul u0. - Si

×lim

1+3×

1+3×

8-8×0,5