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On appelle suite récurrente toute suite (un)n∈N telle qu'il existe une fonction la suite récurrente (un)n∈N (telle que un+1 = f(un)) converge vers une limite

Suites récurrentes définies par une relation « un+1 = f (un) » : On peut définir une suite (un)n∈ par récurrence par la donnée de son premier terme u0 et d'une

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Ce qui veut dire que si une suite ( ) converge alors sa limite est solution de l'équation (ℓ) = ℓ III) Exemple d'étude de suite récurrente convergente

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On est donc ramené au cas de deux suites récurrentes (u2n) et (u2n+1) pour On suppose que la suite (un) converge vers une limite finie l qu'on cherche à

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Suites récurrentes · Fiche d' Une suite (un)n∈ est convergente si elle admet une limite finie Soit (un)n∈ une suite convergente ayant deux limites l = l

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5) Toute suite convergente est bornée 6) Suites monotones bornées 7) Exemple des suites récurrentes: un+1 = f(un), o`u f est croissante 8) Limites infinies

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Il s'agit de montrer que un est équivalente `a λkn, ou encore, en posant vn = un kn , que vn a une limite finie non nulle En posant wn = w(un) on a la relation un+ 1

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Montrer que la suite de l'Exercice 2 converge vers une limite l à préciser Dans le cas où f est décroissante, on peut être amené à appliquer le théorème de

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stable pour la fonction associée et contient u0 2 Limites éventuelles 2 1 Points fixes Définition Soit x ∈ I On dit que x