[PDF] [PDF] Fiche technique sur les limites - Lycée dAdultes

[PDF] LIMITES ET CONTINUITÉ (Partie 1) - maths et tiques

Remarque : Lorsque x tend vers +∞ , la courbe de la fonction "se rapproche" de son asymptote La distance MN tend vers 0 2) Limite infinie à l'infini Intuitivement 

[PDF] Limite dune fonction en un point de R Fonctions continues

Soit f une fonction de Df dans R et x0 ∈ Df La fonction f poss`ede au plus une limite quand x tend vers x0 Preuve Soient l1 et l2 deux limites de f 

[PDF] Fiche technique sur les limites - Lycée dAdultes

Théorème 2 Une fonction rationnelle a même limite en +∞ et −∞ que son monôme du plus degré de son numérateur sur celui de son dénominateur Si f(x) =

[PDF] Limites et continuité

Limites et continuité Bernard Ycart Vous avez déjà une compréhension intuitive de ce qu'est la limite d'une fonction Ce chapitre n'en est pas moins le plus 

[PDF] Limites et asymptotes - Labomath

1- Limite infinie en l'infini Lorsque f (x) peut être rendu supérieur à tout réel positif A pour x suffisamment grand, on dit que f (x) tend vers +∞ lorsque x tend vers 

[PDF] LÉVOLUTION DE LA NOTION DE LIMITE

Calculer la limite de tn lorsque n tend vers + ∞ Pouvait-on prévoir ce résultat ? Le second paradoxe de Zénon d'Élée est celui d'Achille et de la tortue : « 

[PDF] `A propos de la définition de la limite dune fonction en un point

On dit que f a pour limite l en a si on a : ∀ϵ > 0, ∃η > 0, ∀x ∈ E, x − a < η =⇒ f(x) − l < ϵ 1 Voir le texte http ://skhole fr/l-imposture-de-l-enseignement- 

[PDF] Limites de fonctions en un point Continuité en un - Maths-francefr

1 1 Limite finie en un réel 1 1 1 Définition Définition 1 Soit f une fonction définie sur un intervalle I de R, non vide et de longueur non nulle, à valeurs dans

[PDF] Limites dune fonction

1 ) Limites de références Il faut connaître les limites des fonctions dites usuelles: ln, exp, cos, sin, tan, puissance, et celles de leurs réciproques

[PDF] Limites et continuité pour une fonction de plusieurs variables

démonstration étant la même que pour les limites dans R) La définition de la limite d'une suite dépend du choix d'une norme sur Rn Étant données

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Fiche technique sur les limites

1Fonctionsélémentaires

Les résultats suivants font référence dans de très nombreuses situations.

1.1Limiteen+1et1

f(x)x n1 x npx1pxln(x)e xlim x!+1f(x)+10+10+1+1lim x!1f(x)npair+1 nimpair10non défininon défininon défini0

1.2Limiteen0

f(x)1 x n1pxln(x)lim x!0x>0f(x)+1+11 lim x!0x<0f(x)npair+1 nimpair1non défininon défini2Asymptotesparallèlesauxaxes Résultat surfInterprétation géométrique sur la courbeCflim x!1f(x)=lLa droitey=lest asymptote horizontale àCflim

x!af(x)=1La droitex=aest asymptote verticale àCf3Opérationsurleslimitesetformesindéterminées

3.1Sommedefonctions

Sifa pour limitelll+11+1Siga pour limitel

0+11+111

alorsf+ga pour limitel+l0+11+11F. Ind.

Paul Milan 1 sur

3

Terminale ES

3.2Produitdefonctions

3.2Produitdefonctions

Sifa pour limitell,001

Siga pour limitel

0111
alorsfga pour limitell01*F. ind.1**Appliquer la règle des signes

3.3Quotientdefonctions

Sifa pour limitell,00l11

Siga pour limitel

0,0001l1

alors fg a pour limitel l

01*F. ind.01*F. ind.

*Appliquer la règle des signes

4Polynômesetlesfonctionsrationnelles

4.1Fonctionpolynôme

Théorème 1Un polynôme a même limite en+1et1que son monôme du plus haut degré.

Si P(x)=anxn+an1xn1++a1x+a0x0alors

lim Théorème 2Une fonction rationnelle a même limite en+1et1que son monôme du plus degré de son numérateur sur celui de son dénominateur.

Si f(x)=anxn+an1xn1++a1x+a0x0b

mxm+bm1xm1++b1x+b0x0alors lim x!+1f(x)=limx!+1a nxnb mxmetlimx!1f(x)=limx!1a nxnb mxmPaul Milan 2 sur3 Terminale ES

4.3Asymptoteoblique

4.3Asymptoteoblique

Théorème 3Dans une fonction rationnelle lorsque le degré du polynôme du numé- rateur est égale à celui de son dénominateur plus un, alors la représentation de cette fonctionCfadmet une asymptote oblique(D)en+1et1.

Soit f(x)=P(x)Q(x)et dP=dQ+1

Soit la droite(D)d"équation y=ax+b alorslimx!1[(f(x)(ax+b)]=05Fonctionslogarithmeetexponentielle

5.1Fonctionlogarithme

Comparaison de la fonction logarithme avec la fonction puissance en+1et en0.

En+1limx!+1ln(x)x

=0;limx!+1ln(x)x n=0

En0 limx!0x>0xln(x)=0;limx!0x>0x

nln(x)=0

5.2Fonctionexponentielle

Comparaison de la fonction exponentielle avec la fonction puissance en+1et en1.

En+1limx!+1e

xx = +1;limx!+1e xx n= +1 En 1limx!1xex=0;limx!1xnex=0Paul Milan 3 sur3 Terminale ESquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47