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ANNALES DE LA FACULTÉ DES SCIENCES DETOULOUSEMOULAYA.BARKATOU

ANNEDUVAL

Annales de la faculté des sciences de Toulouse 6 esérie, tome 6, no1(1997), p. 7-58 © Université Paul Sabatier, 1997, tous droits réservés. L"accès aux archives de la revue " Annales de la faculté des sciences de Toulouse » (http://picard.ups-tlse.fr/~annales/) implique l"accord avec les conditions générales d"utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitu- tive d"une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright.Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 7 Sur la somme de certaines séries de factorielles(*)

MOULAY A. BARKATOU(1) et ANNE DUVAL(2)

Moulay.Barkatou@imag.fr

Anne.Duval@univ-lille1.fr

RÉSUMÉ. - Nous définissons une classe de séries de factorielles que l'on peut "sommer" à l'aide de la transformation de

Mellin

et montrons que les solutions de certaines

équations

aux différences sont de ce type.

ABSTRACT. -

In this paper, we define a class of formai factorial serieswhich can be "summed" using the

Mellin

transformation, and we show that the formai solutions of certain différence

équations

are in this class.

MOTS-CLÉS :

Équations

aux différences, séries de factorielles, séries

Gevrey,

transformation de

Mellin,

séries sommables multisommabilité. AMS

Classification :

39A10,

44A15.

1.

Introduction

Dans [4], il est

établi

que les coefficients des séries de factorielles appar- tenant au noyau ou à l'image d'un opérateur aux différences linéaire à coef- ficients polynômes vérifient une condition de croissance qui se lit sur l'un ou l'autre des deux polygones de

Newton

associés à l'opérateur.

Nous abordons

ici le problème naturel de la détermination de fonctions holomorphes dans des domaines convenables admettant, en un sens que nous précisons, ces séries pour développement asymptotique. Nous cherchons

également

à dé-

terminer des conditions assurant l'unicité d'une telle fonction. On peut alors

Reçu

le 18 novembre 1994
(1)

Université de

Grenoble

I,

IMAG-LMC,

51
rue des

Mathématiques,

B.P. 53,

F-38041 Grenoble

Cedex 9

(France) e-mail :

Moulay.Barkatou@imag.fr

(2)

UFR de

Mathématiques -

URA CNRS 751,

Bât.

M2,

Université

des

Sciences

et

Technologies

de

Lille,

F-59655

Villeneuve-d'Ascq

Cedex (France) e-mail :

Anne.Duval@univ-lillel.fr

8 parler de somme de la série de factorielles envisagée.

Comme dans

[4] la mé- thode employée consiste à utiliser la transformation de Mellin et son inverse, la transformation de

Pincherle,

comme dictionnaire entre lesquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47