EN + ∞ ET EN − ∞ UNE FONCTION POLYNOME A LA MEME LIMITE QUE SON TERME DE PLUS HAUT DEGRE 2 Fonctions rationnelles en + ∞ et en – ∞
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En l'infini, la limite d'un polynôme est celle de son terme de plus haut degré donc lim x→+∞−3x+3 = lim x→+∞−3x = −∞ et lim x→+∞ 2x2 − 6x + 4 = lim
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On obtient alors que la limite du polynôme en l'infini est celle de son terme de plus haut degré Exemple : Soit P le polynôme défini par P (x) = −2x2 + 5x + 17
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On peut par exemple, mettre le terme de plus haut degré en facteur 2 3 3 1 ( 1) x x Conclusion : Limites à l'infini d'un polynôme, d'une fraction rationnelle
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2x3 − 4x2 = +∞ (polynôme, terme de plus haut degré 2x3) lim x→+∞ Donc la recherche de la limite de f se présente sous la forme indéterminée : « ∞ × 0 »
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