[PDF] [PDF] Les fonctions sinus et cosinus - Lycée dAdultes

[PDF] Les fonctions sinus et cosinus - Lycée dAdultes

26 jui 2013 · −3 sin 2x 3 2 Application aux calculs de limites Théorème 7 : D'après les fonctions dérivées des fonctions sinus et cosinus, on a : lim x→0

[PDF] Les fonctions sinus et cosinus - Lycée dAdultes

17 nov 2017 · sin et cos sont dérivables donc continues sur R • sin′ x = + cos x Limites qui reviennent aux nombres dérivés en 0 : • lim x→0 sin x x = lim

[PDF] Limites remarquable

Limites remarquable Fonctions trigonométrique lim x→0 sin(x) x = 1 lim x→0 1 − cos(x) x2 = 1 2 lim x→0 arcsin(x) x = 1 lim x→0 tan(x) x = 1 Fonctions 

[PDF] Feuille 9 Limites et continuité des fonctions

xsin(1/x) Exercice 3 Calculer les limites suivantes : a) lim x0 sin(2x) px b) lim sin x e) lim x1/2 cos(πx) 1 2x f) lim x1/2 (2x2+x1) tan(πx) g) lim x0 cosx 1 x2

[PDF] Annexe du chapitre 6: Fonctions trigonométriques

A 1 Limites de fonctions trigonométriques Théorème des deux En déduire que : cos(x) ≤ sin(x) x ≤ 1 • Puis montrer que lim x→0+ sin(x) x • Comment 

[PDF] Recherche de la limite lorsque x tend vers 0 de la fonction f(x) =

Limite de sinx / x 5 L'aire du triangle OAD est (cos sin )/2 ; celle du secteur OAC est /2 et enfin l'aire du triangle OBC est (1 tan )/2 Nous remarquons que

[PDF] LIMITES DE FONCTIONS - Pierre Lux

cos x x Calculer lim x → +∞ f ( x ) Pour toux x ∈ IR+ * , on a : - 1 ≤ cos x ≤ 1 , donc – 1 x ≤ Pour toux x ∈ IR, on a : - 1 ≤ - sin x , donc x - 1 ≤ x - sin x

[PDF] Développements limités

Les développements limités sont l'outil principal d'approximation locale des fonc- tions Partez avec les développements limités de sin et cos à l'ordre 5 :

[PDF] fonctions usuelles

Cosinus Propriétés : R->[-1;1] Période 2π Paire cos(0)=1 cos'(x)=-sin(x) Limite x → 0 (cos(x)-1)/x →0 Pas de limite en l'infini 

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[PDF] limites de fonctions cours

Dérivabilité

sin :R-→[-1 ; 1] x?-→ sin(x) cos :R-→[-1 ; 1] x?-→ cos(x) sin et cos sont dérivables donc continues surR. sin? x= +cosx cos? x= -sinx

Dérivées de la composée

Soit uune fonction dérivable sur I sin ◦u :x u?-→u(x) sin?-→ sin [u(x) cos ◦u :x u?-→u(x) cos?-→ cos [u(x) sin ◦uet cos ◦usont dérivables sur I et

•?x?I,(

sin ◦u)?(x) = + u?(x) cos [u(x)]

•?x?I,(

cos ◦u)?(x) =- u?(x) sin [u(x)]

Exemple

:f(x)= sin ?2x+π 3? ?f?(x)= 2cos ?2x+π 3?

Valeurs remarquables

x 0 π6 π4 π3 π2 sinx 0 12 ⎷22 ⎷32 1 0 cosx 1 ⎷32 ⎷22 12 0 -1

Formules élémentaires

sin et cos sont bornées?-1? sin x?1 -1? cos x?1,?x?R

•?x?R, sin2x+cos2x=1

De sinus

àcosinus

sin ?π2-x? cos xet cos ?π2-x? sin x

Les fonctions

sinus et cosinus

Intervalle d"étude

sin et cos sont

2π-périodique

et respectivement impaire et paire , on peut restreindre leur intervalle d"étude à l"in- tervalle[0 ;π] On complète ensuite sur[-π; 0]par symétrie. x sin ?x sinx 0 π2 0- 00 11 00 x cos ?xcosx 0π 11 -1-1

π20

Périodicité et parité

1) sin et cos sont

2π-périodique

•?x?R,

sin (x+ 2π sin x

•?x?R,

cos (x+ 2π cos x 2)

La fonction

sin est impaire ?x?R, sin (-x) = -sin x C sinadmet l"origine O pour centre de symétrie

La fonction

cos est paire ?x?R, cos (-x) = cos x C cosadmet l"axe des ordonnées pour axe de symé- trie

Limites utiles - ROC

Limites qui reviennent aux

nombres dérivés en 0 limx→0sinx x=limx→0sinx-sin0 x-0=sin?(0) =cos(0) =1 limx→0cosx-1 x=limx→0cosx-cos0 x-0=cos?(0)=-sin(0)=0

Application

: limx→0sin(2x) x=limx→02×sin(2x) 2x=2

Courbes représentatives

Les courbes de sin et cos sont des sinusoïdes.

On déduit la sinusoïde de cos par une translation de vecteur?u=-π

2?ıde la sinusoïde de sin.-11

-π-2π

Période 2π

?u O sinx cosx

PAULMILAN

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