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sh(x)=+∞ • Limite en −∞ : lim x→−∞ ex = 0 et lim

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Limites remarquable Fonctions trigonométrique lim x→0 sin(x) x = 1 lim x→0 1 − cos(x) x2 = 1 2 lim x→0 arcsin(x) x = 1 lim x→0 tan(x) x = 1 Fonctions

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La fonction f(x) = sin(1/x) admet-elle une limite en 0? 3 Calculez limx0 cos(πx) 1 2x f) lim x1/2 (2x2+x1) tan(πx) g) lim x0 cosx 1 x2 h) lim x0 ln(cos(3x))

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Limites de fonctions - 1 / 1 - limites en – ∞ et en un réel a cos x x Calculer lim x → +∞ f ( x ) Pour toux x ∈ IR+ * , on a : - 1 ≤ cos x ≤ 1 , donc – 1 x ≤

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La figure 3 représente les fonctions sinus et cosinus avec leurs premiers polynômes de Partez avec les développements limités de sin et cos à l'ordre 5 :

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Fonctions trigonométriques ▫ Sinus ▫ Cosinus ▫ tangente Période 2π Paire cos(0)=1 cos'(x)=-sin(x) Limite x → 0 (cos(x)-1)/x →0 Pas de limite en l' infini

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Le cosinus du nombre réel x est l'abscisse de M et on note cos x - Le sinus du 2) Valeurs remarquables des fonctions sinus et cosinus : x 0 π 6 π 4 π 3 π 2

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sh(x)=+∞ • Limite en −∞ : lim x→−∞ ex = 0 et lim

0(x)sh1+1+

11+1+1?????? ? ???? ????x2R?x2R??

sh(x) =exe(x)2 =exex2 =ex+ex2 =sh(x) ???? ????x2R?ch0(x) =exex2 = sh(x)? limx!+1ch(x) = +1? limx!1ch(x) = +1?x ch

0(x) = sh(x)ch10+10+

+1+111+1+1?????? ? ???? ????x2R?x2R?? ch(x) =ex+e(x)2 =ex+ex2 =ex+ex2 = ch(x) ????ch??? ?????? ??????x2R???? ??ch(x) + sh(x) =ex+ex2 +exex2 =ex+ex+exex2 =2ex2 =ex? ??ch(x)sh(x) =ex+ex2 exex2 =ex+ex(exex)2 =2ex2 =ex? ??ch2(x)sh2(x) = (ch(x)sh(x))(ch(x) + sh(x)) =exex= 1 e a+b=eaeb??e(a+b)=eaeb ch(a+b) + sh(a+b) = (ch(a) + sh(a))(ch(b) + sh(b)) = ch(a)ch(b) + ch(a)sh(b) + sh(a)ch(b) + sh(a)sh(b) ch(a+b)sh(a+b) = (ch(a)sh(a))(ch(b)sh(b)) = ch(a)ch(b)ch(a)sh(b)sh(a)ch(b) + sh(a)sh(b) ch(a+b) = ch(a)ch(b) + sh(a)sh(b) ??ch(ab) = ch(a+ (b)) = ch(a)ch(b) + sh(a)sh(b) = ch(a)ch(b)sh(a)sh(b)?

2sh(a)ch(b)? ?????

sh(a+b) = ch(a)sh(b) + sh(a)ch(b) ??sh(ab) = sh(a+ (b)) = ch(a)sh(b) + sh(a)ch(b) =ch(a)sh(b) + sh(a)ch(b)? ??ch(2a) = ch(a+a) = ch(a)ch(a) + sh(a)sh(a) = ch2(a) + sh2(a)? ??sh(2a) = sh(a+a) = ch(a)sh(a) + sh(a)ch(a) = 2ch(a)sh(a)? (1 +i)z21 = 0 (1 +i)(x+iy)21 = (1 +i)(x2+ 2ixyy2)1 =x2+ 2ixyy2+ix22xyiy21= (x2y22xy1) +i(2xy+x2y2) ????(1 +i)z21 = 0()x2y22xy1 = 0 (1)

2xy+x2y2= 0 (2)

x2y22xy1 = 0

2xy+x2y2= 0()4xy1 = 0 (1)(2)

2xy+x2y2= 0 (2)

??????? ???0? (10)()y=14x (2)()2x 14x +x2 14x 2 = 0() 12 +x2116x2= 0 (2)() 8x2+ 16x41 = 0()16x48x21 = 0 32
<0??X2=8 + 8p2 32
32
=1 +p2 4 x=p1 + p2 2 ??x=p1 + p2 2 S=( p1 + p2 2 ip1 +p2 2 ;p1 + p2 2 +ip1 +p2 2quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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0(x)sh1+1+

11+1+1?????? ? ???? ????x2R?x2R??

0(x) = sh(x)ch10+10+

2sh(a)ch(b)? ?????

2xy+x2y2= 0 (2)

2xy+x2y2= 0()4xy1 = 0 (1)(2)

2xy+x2y2= 0 (2)