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4ème Cours Proportionnalité

1

I / Quelques définitions

a) Avec un tableau On dit qu"il y a proportionnalité dans un tableau lorsque l"on peut passer d"une ligne à l"autre en multipliant par un même nombre.

Exemples :

2 3 5 10 ´´´´ 2 ´´´´ 0,1 10 5 0,3 1

4 6 10 20 1 0,5 0,03 0,1

Les nombres 2 et 0,1 sont des coefficients de proportionnalité. b) Proportionnalité et représentation graphique

Une situation de proportionnalité est représentée graphiquement par des points alignés sur

une droite passant par l"origine des axes. Exemple : Voici un tableau de proportionnalité concernant le prix du raisin.

Poids x(en kg) 1 3 4 5

Prix y (en €) 3,50 10,50 14 17,50

La représentation graphique de ce tableau est une droite passant par l"origine. Attention : La lecture d"un graphique ne donne qu"un ordre de grandeur. Seul un calcul donne avec certitude la valeur exacte.

4ème Cours Proportionnalité

2

II /Quatrième proportionnelle

Exemple : On suppose que dans une coopérative le volume et le prix du vin sont proportionnels.

15 l de vin coûtent 24 € ; combien coûtent 23 L ?

Méthode 1 : tableau de proportionnalité

Volume de vin ( en

litres )

15 23 Produit en croix : 15x = 23 ´ 24 ( = 552 )

Prix ( en euros ) 24 xxxx x = 552

15 = 36,8

23 L de vin coûtent 36,8 €.

Méthode 2 : " passage à l"unité »

15 L coûtent 24 €, donc 1 L coûte 24 : 15 = 1,6 €

Donc 23 L coûtent : 23

´ 1,6 = 36,8 €.

Cela s"appelle rechercher une quatrième proportionnelle.

III / Pourcentages

Rappel : Appliquer un pourcentage à une quantité revient à la multiplier par une fraction.

Exemple : 40 % de 600 € : 600

´ 40

100 = 600 ´ 0,4 = 240

Exemples d"utilisation :

▪ La classe de 4ème A est composée de 26 élèves : 4 garçons et 22 filles. Le pourcentage de garçons est : nombre de garçons nombre d"élèves total = 4 26

» 0,154 soit 15,4 %.

18 filles sont nées en 1996 ; le pourcentage de filles nées en 1985 est donc :

nombre de filles nées en 96 nombre total de filles soit 18 22

» 0,820 soit 82 %.

4ème Cours Proportionnalité

3 Il est important de savoir par rapport à quoi on calcule un pourcentage ! ! ▪ Un CD passe de 16 € à 18 €. Quel est le pourcentage d"augmentation ?

Ecart de prix : 18 - 16 = 2

On calcule écart de prix

prix initial = 2

16= 0,125 soit 12,5 % d"augmentation.

Remarque :

Les pourcentages ne s"additionnent pas ni ne se soustraient ! Exemples : Une TV coûte 150 €. On augmente son prix de 20% puis on le baisse de 20%.

Son prix est :

150

´ 20

100 = 30 donc 180 € après l"augmentation, puis : 180 ´20

100 = 36 d"où 180 - 36 = 144 €

après la baisse. Finalement, on ne retrouve pas le prix de départ ! Cette même TV augmente d"abord de 10% puis de 20%. A-t-elle augmenté de 30% ? 150

´ 10

100 = 15 donc 165 €, puis : 165 ´ 20

100 = 33 d"où 165 + 33 = 198 € ( prix définitif )

150

´ 30

100 = 45 d"où 195 € après augmentation de 30%.

L"augmentation totale est de

48

150= 0,32 soit 32 % .

4ème Cours Proportionnalité

4

IV / Vitesse moyenne

1)

Définition

La vitesse d"un voiture, par exemple, n"est pas toujours la même tout au long d"un trajet. Mais si cette voiture parcourt 240 km en 3 h, elle parcourt en moyenne 80 km durant chaque heure.

On dit que sa vitesse moyenne est 80 km/h.

La vitesse moyenne v d"un mobile parcourant une distance d pendant une durée t est le quotient de d par t : v = d t

On a aussi d = vt et t =

d v Cette vitesse s"exprime généralement en kilomètres par heure que l"on note km/h (km.h -1) ou en mètres par seconde que l"on note m/s (ou m.s -1) 2)

Représentation graphique

Nous avons le tableau suivant donnant la distance parcourue en fonction du temps pour le train

Paris - Berlin.

t (en heures) 1 3 3,5 5 6,5 distance (en kilomètres)

130 390 455 650 845

Représenter graphiquement ce tableau avec l"échelle suivante :

1 cm en abscisse représente 1 heure, 1 cm en ordonnée représente 100 kilomètres.

4ème Cours Proportionnalité

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Lire sur le graphique et calculer :

Distance parcourue en 4h et 30 minutes ? ( 585 km ) Temps mis pour parcourir 300 km ? ( » 2,3 h soit 2h et 18 min environ ) Temps mis pour parcourir 450 km ? ( » 3,5 h) , .....

Remarque : on a également t =

d v et d = vt 3)

Exemples: conversion km/h en m/s.

a) exprimer la vitesse 30 km/h en m/s : En 1h, on parcourt 30 km soit 30000 m , 1 h = 3600 s

Donc la vitesse est : 30000

3600

» 8,33 m/s.

b) Un avion de chasse vole à la vitesse constante de 500 m/s. Quelle distance aura-t-il parcouru ( en km ) en 2 heures ?

En 1 s, il parcourt 500 m ; en 3600 s, 500

´ 3600 = 1 800 000 m en 1 heure soit 1800

km.

Il parcourt donc 3600 km en 2 heures.

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