orème de Thalès une même troisième, alors elles sont parallèles ; donc les droites (AB) et (SH)
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THÉORÈME DE THALÈS La calculatrice est autorisée
E sur le chapitre : THÉORÈME DE THALÈS La calculatrice est autorisée EXERCICE 1 :
Contrôle : « Thalès et Pythagore »
s la réciproque du théorème de Thalès, les droites EF et AC sont parallèles 3/ Les droites
Contrôle 2
orème de Thalès une même troisième, alors elles sont parallèles ; donc les droites (AB) et (SH)
THÉORÈME DE THALÈS EXERCICE 1
: 3ème CORRIGE DU CONTRÔLE sur le chapitre : THÉORÈME DE THALÈS EXERCICE 1 :
Devoir de maths : Théorème de Thalès et sa réciproque
La figure n'est pas en vraie grandeur Données : AB = 4 cm ; OB = 3 cm ; OC = 6 cm
3e – Thalès et sa réciproque - sepia
s le théorème de Thalès, on a donc : = = perpendiculaires à la même troisième droite (AB),
Contrôle de mathématiques
le de mathématiques Troisième EXERCICE 1 Sur la figure ci-après qui n' est pas en vraies grandeurs, les points A, D D'après la réciproque du théorème de Thalès les droites
Contrôle de troisième sur les homothéties et le théorème de
?me de Thalès Troisième 7 22 novembre 2018 Nom : Exercice 1 4 points Cet exercice est un
Évaluation sur le théorème de Thalès Troisième - Maths
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Contrôle 2 3ème
Exercice 1
4 points
L"écrivain grec Plutarque rapporte, dans
" Le banquet des sept Sages », la légende suivante à propos de Thalès de Milet : A l"aide d"un simple bâton et d"un théorème qu"il tenait sans doute des géomètres égyptiens, il réussit à calculer la hauteur de la pyramide de Khéops en utilisant l"ombre de cette dernière. M S A BO H N La figure ci-dessus schématise la situation et n"est pas à l"échelle. On donne : OH = 122 m ; OB = 1,5 m et AB = 1,8 m.
1°) Justifier à l"aide des codages l"utilisation du théorème de Thalès.
2°) Déterminer la hauteur SH de la pyramide. Arrondir à l"unité.
Exercice 2
4 points
Les droites (ST) et (RU) sont parallèles et l"alignement des points est lu sur la figure ci- contre.Déterminer la valeur de x.
7 x + 2 3x 14 T S U R OExercice 3
6 points
I J 15 28 2120 H K L Les diagonales du quadrilatère IJKL sont sécantes en H.
1°) Démontrer que les droites (IJ) et (KL) sont parallèles.
2°) Préciser la nature du quadrilatère IJKL. Justifier.
Exercice 4
6 points
Les droites (AE) et (BF) sont parallèles, ainsi que les droites (BD) et (CE).Que peut-on dire des droites (AD) et (CF) ?
Justifier les résultats.
Vous venez de démontrer le théorème
attribué à Pappus d"Alexandrie, mathématicien grec (300 - 360).D E B
A F O CContrôle 2 : corrigé 3ème
Exercice 1
1°) Les droites (AB) et (SH) sont perpendiculaires à la droite (ON) ;or, si deux droites sont perpendiculaires à
une même troisième, alors elles sont parallèles ; donc les droites (AB) et (SH) sont parallèles.
2°) Les droites (SA) et (HB) sont sécantes en O et les droites (AB) et (SH) sont parallèles ; or, d"après le
théorème de Thalès ; on conclut que : OB OH = OAOS = AB
SHAvec les données :
1,5 122= 1,8
SH donc 1,5 ´ SH = 1,8 ´ 122
donc SH =1,8 ´ 122
1,5 = 146,4 ý 146 mExercice 2
Les droites (RS) et (UT) sont sécantes en O et les droites (RU) et (TS) sont parallèles ; or, d"après le théorème
de Thalès ; on conclut que : OR OS = OUOT = RU
STAvec les données :
7 14 = x + 23x donc 7 ´ 3x = 14 ´ (x + 2)
donc 21x = 14x + 28 donc 7x = 28 donc x = 28 7 = 4Exercice 3
I J 15 28 2120 H K L
1°) Comparons les rapports
HI HK et HJ HL : HI ´ HL = 20 ´ 21 = 420 et HK ´ HJ = 28 ´ 15 = 420 HI ´´´´ HL = HK ´´´´ HJ donc HI HK = HJ HL. Les droites (IK) et (JL) sont sécantes en H, les rapports HI HK et HJHL sont égaux et les
points I,H et K sont alignés dans les même ordre que les points J, H et L ; d"après la réciproque du théorème de Thalès, on conclut que les droites (IJ) et (KL) sont parallèles.2°) Comparons les rapports HI
HK et HL
HJ : HI ´ HJ = 20 ´ 15 = 300 et HK ´ HL = 28 ´ 21 = 588 HI ´´´´ HL ¹¹¹¹ HK ´´´´ HJ donc HI HK¹¹¹¹ HL
HJ. Les droites (IK) et (JL) sont sécantes en H, les rapports HI HK et HJHL sont différents ;
d"après le théorème de Thalès, on conclut que les droites (IL) et (JK) ne sont pas parallèles. Le quadrilatère IJKL est donc un trapèze (1), mais pas un parallélogramme (2). I J 15 28 2120 H K L
Exercice 4
E B A F O Les droites (AB) et (EF) sont sécantes en O et les droites (AE) et (BF) sont parallèles ; or, d"après le théorème de Thalès ; on conclut que : OA OB = OEOF = AE
BF.En particulier,
OA OB = OE OF , donc OA ´´´´ OF = OB ´´´´ OE. Les droites (BC) et (DE) sont sécantes en O et les droites (BD) et (CE) sont parallèles ; or, d"après le théorème de Thalès ; on conclut que : OBOC = ODOE = BD
CE.En particulier,
OB OC = OD OE , donc OB ´´´´ OE = OC ´´´´ OD.D E B
O C D A F O COA ´´´´ OF = OB ´´´´ OE = OC ´´´´ OD donc OA ´´´´ OF = OC ´´´´ OD donc OAOC = OD
OF.