exp(ax) J'attire votre attention sur la définition de l'exponentielle dans les La relation ax+y = axay est vraie pour tout x, y ∈ Q ; par continuité de (x,
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On note cette fonction exp croissante Mais sa croissance est très rapide, ainsi exp(21) dépasse le milliard II Etude de 1) Relation fonctionnelle Théorème
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I La fonction exp Dans cette partie on s'intéresse `a une fonction un peu particuli `ere : la fonction exponentielle 1) Définition Remarque : On rappelle que la
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Dérivées Fonctions usuelles Fonctions usuelles R`egles de dérivation Exemples f(x) f′(x) f(x) f′(x) k 0 x 1 (u + v)′ = u′ + v′ (u × v)′ = u′v + uv ′
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24 nov 2015 · exp(a + b) = exp(a) × exp(b) Remarque : Cette relation s'appelle la relation fonctionnelle car on pourrait dé- finir l'exponentielle à partir de
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On a eit = cost−isint = cos−t+isin−t = e−it d'o`u les formules d'Euler, obtenues en utilisant les relations donnant la partie réelle et la partie imaginaire d'un
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En appliquant de nouveau la relation avec y = 2x, on obtient : exp(3x) = exp(2x) x exp(x) = [exp(x)]3 On peut démontrer par récurrence que pour tout entier
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I 2 Relation fondamentale Propriété 2 Pour tous réels a et b, on a la relation fondamentale suivante : exp(a + b) = exp(a) × exp(b) ou encore ea+b = ea × eb
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Cette fonction est notée exp et appelée fonction exponentielle En appliquant de nouveau la relation avec y = 2x, on obtient : exp(3x) = exp(2x) × exp(x)
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Fonction exponentielle f(x) = exp(x) = ex définie sur R à valeurs dans ]0; +∞ [ e0 = 1 e1 = e ≈ 2, 718 (ex)′ = ex (eu)′ = u′eu lim x→−∞ ex = 0+ lim x→+∞
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