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Utilisation du logarithme

¾ Mais en fait à quoi ça sert ?

Comme on a pu le constater dans la mise en situation de départ, il est quasiment impossible de tracer

Sauf, si on utilise une échelle logarithmique ! du tableau de valeurs suivant : x 1 2 5 10 20 50 100 200 500 log x log x 0 1 x Calculez (log 2 log 1) ; (log 20 log 10) et (log 200 - log 100):

Déduisez-

Conclusion :

naturellement très éloignés.

Les échelles logarithmiques sont utilisées pour représenter des phénomènes pouvant varier de 10 10 à

1010.
En bref, elles permettent d'amplifier les variations des valeurs proches de 0 et de rendre moins

importantes les variations pour les grands nombres, en mettant en évidence plutôt les variations

relatives.

Rajoutons un peu de vocabulaire :

- On distingue les papiers quadrillés " semi-log » régulière, et les papiers quadrillés " log-log » : les 2 échelles sont logarithmiques.

¾ Où retrouve-t-on les log ?

En acoustique

Comment évalue-t- ?

Les sons sont constitués d'ondes sonores caractérisées par leur fréquence (exprimée en Hertz) et leur

intensité (exprimée en décibels).

L'intensité des sons est mesurée en décibels, selon une échelle logarithmique. Une augmentation de 3

décibels correspond à une intensité double.

L = 10 log I

Avec : L exprimée en dB.

I0 -12 W/m²)

¾ Tracer la courbe représentant la fonction L = f (I I0 ) Pour cela, vous compléterez le tableau de valeur suivant : I I0

1 2 5 10 20 50 100 500 1000

Pour quelle valeur de

I0 , L est-elle égale à 24

2345678923456789234567891111

Si on rajoute à une enceinte délivrant un son dont le niveau acoustique est de 24 dB, une deuxième

enceinte délivrant une même intensité acoustique, quelle sera la valeur L produite par les deux

enceintes ?

Les séismes

La violence d'un séisme est délicate à évaluer car l'appareil de mesure, le sismographe, est rarement

placé juste à l'épicentre du phénomène. L'étalonnage de l'appareil en fonction de la nature du terrain est assez délicat. Un sismographe mesure l'amplitude de la vibration locale. La magnitude de Richter est définie comme le logarithme décimal du quotient de l'amplitude mesurée A, par l'amplitude A0 d'un " séisme standard ».

ML = log (A) log (A0)

Des tables fournissent les valeurs A0 de en fonction de la distance à l'épicentre. Un micron, à cent kilomètres de l'épicentre, correspond à une magnitude nulle. L'échelle de Richter est ouverte, mais on n'a pas mesuré de magnitude supérieure à 8,6.

En chimie

solution grâce à son pH.

Si le pH est :

- < 7, alors la solution est acide, - = 7 , alors la solution est neutre, - > 7, alors la solution est basique. Le pH d'une solution donne le cologarithme de sa concentration en ions oxonium : pH = - log [H3O+] Le pH de l'eau pure est de 7, ce qui signifie qu'il y a 10 7 moles de H3O + dans un litre d'eau.

Par exemple, le pH du jus de citron est de 2,4, ce qui signifie qu'il y a ͳ-ି6quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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