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10 juil 2012 · 2 3 3 Logarithmes et exponentielles de base a Suites 174 Dénombrement 175 Séries 176 Probabilités 177 Dérivation 178 Variables 

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18 jui 2014 · 2 6 Limites de la fonction logarithme en 0 et en l'infini 12 4 Probabilité Théorème 1 : Soit (un) une suite géométrique de raison q = 1 et de premier On nomme cette fonction exponentielle et on la note : exp

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Le domaine Statistique et probabilités se compose de deux modules fonctions étudiées en classe terminale telles que la fonction logarithme décimal ou les Le lien entre les suites géométriques et les fonctions exponentielles est établi

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Représentation graphique d'une suite arithmétique Probabilité d'un événement Chapitre 8 FONCTION LOGARITHME ET FONCTION EXPONENTIELLE

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1 - 2) démontrer qu'une suite est géométrique ou arithmétique 3 4 - 4) étude de fonctions définies à partir de la fonction exponentielle 6 4 - 5) résolution d'équations 5 - 3) calculs de limites avec la fonction logarithme népérien 7 10 - 2) utiliser la formule des probabilités totales

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Toute suite croissante et majorée converge, toute suite décroissante et minorée converge La fonction exponentielle (de base e) et la fonction logarithme ( népérien) sont des fonctions Rappel sur les probabilités et variables aléatoires

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o Le nombre e et l'exponentielle naturelle comme limite d'une suite et l'intérêt continu différentiel, l'utilisation de l'exponentielle naturelle en probabilités et 

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à l'aide de tableaux ou d'arbres de dénombrement, le calcul de probabilités dans des le calcul du terme général d'une suite arithmétique ou géométrique Analyse la maîtrise des fonctions exponentielle et logarithme, et de leur courbe

[PDF] Terminale S

Table des matières 1 Suites 2 1 1 Rappels sur les suites 3 Fonction exponentielle et équation différentielle 11 4 Fonction logarithme népérien 12 5 Fonctions puissances et croissances 11 Dénombrement et lois de probabilité 31

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Suitesnumériques

Terminale S

Variations

GSi pour toutn,un+1un>0ouun+1un>1, alors la

suite(un)est strictement croissante

GSi pour toutn,un+1un<0ouun+1

un<1, alors la suite(un)est strictement décroissanteDéfinition

Une suite(un)peut-être définie :

Gde manière explicite :un=f(n)

Gde manière récurrente :(

u 0 u n+1=f(un)Suites géométriques

Récurrence :un+1=qun(de raisonq)

Explicite :un=u0qnouun=upq(n-p)

Somme :premier terme1qnbre termes

1q S n= 1 ++qn=1qn+1 1q

Suites arithmétiques

Récurrence :un+1=un+r(de raisonr)

Explicite :un=u0+nrouun=up+ (np)r

Somme :nbre termespremier terme+dernier terme

2 S n=u0++un= (n+ 1)u0+un2

Raisonnement par récurrence

But : montrer qu'une propriétéP(n)est vraie pour toutnn0 GInitialisation : on vérifie que la propriété est vraie au rangn0

GHérédité : on montre que si la propriété est vraie au rangn, alors elle est encore vraie au rangn+ 1

Conclusion : la propriété est vraie pour toutnn0Limite finie (convergence) nu n b b b b b b b b b bb bb bbbbbbbb limn!+1un=`

Ex :limn!+11

n= limn!+11pn= 0,limn!+1(1)nn'existe pasLimite infinie (divergence) nu nbbbbbbbbbbbbbbbbb limn!+1un= +1

Ex :limn!+1p

n= limn!+1n2= limn!+1n3= +1 Théorèmes de comparaison(un),(vn),(wn)sont trois suites. Si à partir d'un rang :

Gunvn, alorslimn!+1un= +1=)limn!+1vn= +1

Gunvn, alorslimn!+1vn=1=)limn!+1un=1

Gunvnwn, alors

lim n!+1un= limn!+1wn=`=)limn!+1vn=`

Limites d'une suite géométrique

GSiq 1, alorslimn!+1

qnn'existe pas

GSi1< q <1, alorslimn!+1qn= 0

GSiq= 1, alorslimn!+1qn= 1

GSiq1, alorslimn!+1qn= +1Convergence d'une suite monotone

Une suite(un)est majorée [resp. minorée] si, et seulement si, il existe unréelM[resp.m] tel que pour toutn2N,unM

[resp.unm]. Si la suite est à la fois minorée et majorée, on dit qu'elle est bornée GToute suite croissante et majorée converge, toute suite décroissante et minorée converge GUne suite croissante de limite`est majorée par`

Limitesetcontinuité

Terminale S

Asymptote horizontale

Oxy x!+1f(x) limx!+1f(x) =` Silimx!1f(x) =`, la droite d'équationy=`est une asymptote horizontale à la courbe defen+1ou1

Asymptote verticale

xya a x f(x) 1lim x!ax>af(x) =1 Silimx!af(x) =1, la droite d'équationx=aest une asymptote verticale à la courbe def

Limites des fonctions usuelles

carrélim x→-∞x2= +1limx→+∞x2= +1cubelim x→-∞x3=1lim x→+∞x3= +1inverselim x→01 x=1lim x→0+1 x= +1quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2