[PDF] [PDF] Cours Introduction A La Logique Mathématique ,Dr BENKADDOUR

[PDF] Logique, ensembles, raisonnements - Exo7 - Exercices de

1 Logique Exercice 1 Compléter les pointillés par le connecteur logique qui s' impose : ⇔, ⇐, ⇒ Sachant que la proposition en langage mathématique s'écrit

[PDF] TD : Exercices de logique - Mathématiques à Angers

Université d'Angers : L3SEN TD mathématiques : logique 1/9 TD : Exercices de logique négation Exercice 1 Ecrire la négation des propositions suivantes : 1

[PDF] Exercices de logique - Pierre-Louis Cayrel

Exercice 2 Ecrire les réponses aux questions suivantes, portant sur des entiers naturels, sous la forme d'assertions mathématiques (écrites avec les symboles 

[PDF] Logique

pratique et en particulier à bien maîtriser les quelques exercices corrigés dans la pratique des cours de mathématiques, un théorème intermédiaire ou de 

[PDF] Logique, ensembles, raisonnements 1 Logique

Exercice 3 Compléter les pointillés par le connecteur logique qui s'impose : ⇔, ⇐ , ⇒ Correction 2 Dans ce corrigé, nous donnons une justification, ce qui n' était pas demandé Sachant que la proposition en langage mathématique s' écrit

[PDF] Support de cours Logique Mathématique

Pour chaque chapitre, il y a une série d'exercices dont la majorité ont été costruit par moi même ainsi que leur corrigés Page 9 Chapitre 1 Le langage du calcul 

[PDF] Exercices de logique : corrigé - Normale Sup

Exercices de logique : corrigé PCSI 2 Lycée Pasteur 24 septembre 2007 Exercice 1 : • (2 + 2 = 4) ∧ (1 + 1 = 3) est fausse, sa négation est (2 + 2 = 4) ∨ (1 + 1 

[PDF] Logique - Sofad

Tautologie, contradiction et implication logique Corrigé des exercices Pour vous aider à réussir ce cours de mathématiques, voici quelques règles à

[PDF] Logique - Licence de mathématiques Lyon 1

Logique Exercice 1 : Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies, lesquelles sont fausses et pourquoi ? 1 Si Napoléon était chinois alors 3 − 2 = 2 2

[PDF] Cours Introduction A La Logique Mathématique ,Dr BENKADDOUR

Polycopié de cours et exercices corrigés Support destiné aux étudiants de la 1ère année PES (Professeur d'Enseignement Secondaire) informatique, Licence 

[PDF] logique mathématique exercices corrigés

[PDF] logique mathématique exercices corrigés pdf

[PDF] logique mathématique pdf

[PDF] logique seconde

[PDF] Logique sens de variation de la fonction carre

[PDF] logistique au maroc pdf

[PDF] logistique de production cours

[PDF] logistique de production et de distribution

[PDF] logistique globale cours

[PDF] logistique globale définition

[PDF] logistique globale pdf

[PDF] logo aston martin png

[PDF] logo aston martin racing

[PDF] logo aston martin vectoriel

[PDF] logo bentley

Polycopié de cours et

exercices corrigés Support destiné aux étudiants de la 1ère année PES (Professeur d'Enseignement Secondaire) informatique,

Licence Mathématique et Informatique (MI)

Année universitaire 2018-2019

INTRODUCTION A LA LOGIQUE

MATHEMATIQUE

Dr. BENKADDOUR Fatima Zohra

Enseignante au département des sciences exactes

E.N.S d'Oran

??? ????? ?? ?????? ?? ?? ???????A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ????? ?? ??????(pjq)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ????? ?? ??????(pjq)j(pjq)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ????? ?? ??????(pjp)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ????? ?? ?????? ??P? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ?? 05??? ??? ???? ????05??? ??????? ???P^Q??? _?? (P??Q)()(Q??P) ???P_Q??? ?? P?????Q? ? ?????? P?? ????Q? ? ?????? Q?? ????P? ??Q? ??? ?????? ? ???P? ?? ???? ?? ?? ????Q? ???P,Q??? A=A

8x2R;x20

9!x2[0;1];x2+ 4x+ 1 = 0

4x+ 1 = 0??

??????? ?8x2R;9y2R;y > x? ??? ??????? ????? ??? ???? ?? ???? ?? ??

8x2R;x26=1?

C=fx2N=16x649g?

???? ??????? ??A??? ??????? ??E?? ??A=;? ?? ??? ????? ???A??? ?????? C ???? ?x2A\B,x2A??x2B? ?A=f0;2;4;6;8;10;12;14;16;18;20g? ?B=f0;3;6;9;12;15;18g? A\B=A

A? ?? ? ???? ?A\A=;?

x2A[B,x2A??x2B? ?A=f0;2;4;6;8;10;12;14;16;18;20g; ?B=f0;3;6;9;12;15;18g; )A\B=B? ????? ? ???? ?A\A=E? ?? A??? ??? ?????? ??E??M??? ?? ??????? ??E? ?? ??? ???M??? ?? (m:v(L)! fT;Fg)? ?v(:X) =:v(X)? ?v(x_Y) =v(x)_v(Y)? ?v(x^Y) =v(x)^v(Y?? ?v(XY) =v(x)v(Y)?

A?? ???? ??? ????? ??? ???? ???????

?? ? ???? ?????? ???(A^B)!CA!(B!C)? ?????? ??B? ?j= [:(A^B)(:A_ :B)]??? ?? ???? ?? ?????? ?j= [:(A_B)(:A^ :B)]??? ?? ???? ?? ?????? ??E??? ????? ? ?????? ???? ???A;B;:::???? ??????? ????? ?A;B;:::j=E? ? ???? ??????? ????M??E? ??????? ???M(f) =v? 2 n?

A;B;:::6j=E?

AB;BCj=AC?ABCABBCBC??????

C

1^C2^:::^Cn

p

1_p2_:::_pm_ :q1_ :q2_:::_ :qr

?? ???pj??qk???? ??? ??????? ((b_c) =)a_d =)??()? ?? ??????? ??????? ???? ?(:(b_c)_a)_d? ??????? ??????? ?((:b^ :c)_a)_d? ((:b_a)^(:c_a))_d((:b_a)_d)^((:c_a))_d)? D

1_D2_:::_Dm

r

1^r2^:::^ru^ :s1^ :s2^:::^ :sv

?? ???rj??sk???? ??? ??????? 2 ???(A!(B!A))??? ??????? ???

B[A=p]B

f1;f2;: : : fng

C(p !q) =:p_q;p_ :q

???? ???? ??C????u? ???? ?? ???? ?????? ?????? (p_q_r)q=p_r ?C= (C1=u)_(C2=:u)? ??p_q_r??:r_s_ :t_q???????p_q_s_ :t? ????? ?? ??????? ???r_s? ??:p_q??p???????q? ??:p_p??????? ?? ?????? ???? ?????? p;:p_q;:q_r`r?? ??????? ? ??C? ??:p_ :q_r? ??:p_q? ??P? ??:p_ :q????? ??Q????? ??:p????? ??:p_ :q_r ??:p_q ??p ??:r ??:q_r?? ? ?? ??q?? ? ?? ??r?? ? ?? ??:p_ :q_r ??:p_q ??p ??:r ??:p_ :q?? ? ?? ??:p?? ? ?? ??????? ??? ??? ?????C0;C1;:::Cn????? ???C02C?? ???? ????i?Ci??? ??? ??:p_ :q_r ??:p_q ??p ??:r ??q?? ? ?? ??:p_r?? ? ?? f:p_r;:r_s;p;:sg ????F= (p!(q!r))!((p!q)!(p!r))????? :F(:p_ :q_r)^(:p_q)^p^ :r

C(:F) =f:p_ :q_r;:p_q;p;:rg

C(:F)`

?????x??? ??????(8x(H(x)!M(x)))? ?????fi(t1;t2;:::tn)??? ?? ????? ??CP: P (1)??(2)? ?F 8xA(x)!(8y((P(f(x);0)!(P(g(y);b))) ?G(P(f(a);b))! 8x((:P(x;0))^P(f(x);g(x;f(x)))) ?? ????((:(8xA))_B)? ??8x;9yP(x;y)Q(z;y)?8x;9yP(x;y)Q(z;y)?? ?????? ??9y?x;9yP(x;y) ?? ?????f(x;y)????? ??? ????? ????y???? ?? ??????? ?8xP(x;y)! 8zQ(z;x)? ?????? ?? ?????? ????? ?? ?????? ???x1;:::;xn? ??????x;y2N?8x9y(xy)? ???? ?? ???? ?? ???? ???? ?? ????? ??????? ??? ??? ?? F??? ?? ?? ?????8xG(x;y1;:::;yn)? ???? ???? ???????(a1;:::;an)2Di? I(F)(a1;:::;an) =T?? ???? ????? ??????a2D?I(G)(a;a1;:::;an) =T?

I(F)(a1;:::;an) =F??????

?? F??? ?? ?? ?????9xG(x;y1;:::;yn)? ???? ???? ???????(a1;:::;an)2Di? I(F)(a1;:::;an) =T???? ?????? ??? ??????a2D?I(G)(a;a1;:::;an) =T?

I(F)(a;a1;:::;an) =F??????

??? ????? ????I? ??????I? ?? ?I(F) =T? A ???8Ai;I(Ai) =T? ?? ? ?????I(B) =T? ?? ???? ?????A1;A2;:::;Anj=B? ?8xA(x)^ 8xB(x) 8x(A(x)^B(x))? ?9xA(x)_ 9xB(x) 9(A(x)_B(x))? ?:(8xA(x)) 9:A(x)? ?:(9xA(x)) 8x:A(x)? ?8xA(x)_ 8xB(x)6 8x(A(x)_B(x))? ?9xA(x)^ 9xB(x)6 9x(A(x)^B(x))? Q ?:8xA 9x:A? ?:9xA 8x:A?

8xp(x)^ 9yq(y)! 9y(p(y)^q(y))

8x[(8yp(x)_ 8zq(z;y))! :8yr(x;y)]

??(8x)[(p(x)^(8z)q(z;y))! :(8y)r(x;y)]? ??8x[(p(x)^(8z)q(z;y))! :8y1r(x;y1)]? ??8x[:(p(x)^ 9z:q(z;y))_ 9y1:r(x;y1)]? ??8x9z9y1[:(p(x)^ :q(z;y))_ :r(x;y1)]? ??8x9z9y1[:(p(x)_ :r(x;y1))^(:q(z;y)_ :r(x;y1)]? :(8xA)???9(:A)? :(9xA)???8x(:A)? :(A_B)???:A^ :B? :(A^B)???:A_ :B? :(:A)???A? ?9(A_B)??? ?A_ 9B?? ? ????? ??? ????? ????A? ?9A_B??x????? ??? ????? ????B? ?9(A^B)??? ?A^ 9B??x????? ??? ????? ????A? ?9A^B??x????? ??? ????? ????B? ?8x(A^B)??? ?A^ 8xB??x????? ??? ????? ????A? ?8xA^B??x????? ??? ????? ????B? ???? ? ?????? ??9yB(y)?

8x(p(x)! 9z(:8y(q(x;y)!p(f(t)))^ 8y(q(x;y)!p(x))))

????9z?

9t8x(p(x)!(:8y(q(x;y)!p(f(t)))^ 8y(q(x;y)!p(x))))

9t8x(p(x)!(:8y(q(x;y)!p(f(t)))^ 8z(q(x;z)!p(x))))

9t8x(:p(x)_(:8y(:q(x;y)_p(f(t)))^ 8z(:q(x;z)_p(x))))

9t8x(:p(x)_(9y(q(x;y)^ :p(f(t)))^ 8z(:q(x;z)_p(x))))

8x(:p(x)_((q(x;g(x))^ :p(f(a)))^(8z(:q(x;z)_p(x))))

8x(:p(x)_((q(x;g(x))^ :p(f(a)))^(8z(:q(x;z)_p(x))))

8x8z(:p(x)_((q(x;g(x))^ :p(f(a)))^((:q(x;z)_p(x))))

8xf(:p(x)_((q(x;g(x)))^ :p(f(a))g

8x1:::8xn(C1^C2^:::^Ck)

:(8xA)???9x(:A)? :(9xA)???8x(:A)? :(A_B)???:A^ :B? :(A^B)???:A_ :B? :(:A)???A? sk(A2) =8x8y(P(x;f(x))!(Q(f(x);y)^R(y;g(x;y))) :P(x;f(x))_(Q(f(x);y)^R(y;g(x;y))) :P(x;f(x))_(Q(f(x);y)^R(y;g(x;y))) ???:P(x;f(x))_Q(f(x);y) ???:P(x;f(x))_R(y;g(x;y)) ??(P)??(non(Q)??(R))? ??((P)et(Q))!(R) ??A+B=A:B? ??A:B=A+B ??9x2R8y2Rx+y >0? ??8x2R9y2Rx+y >0? ??8x2R8y2Rx+y >0? ??9x2R8y2Ry2> x? ??a!b!c? ??a_b^c? ??a_b^c$d! :e_f^g ??A;(BC);(A(BC))j=C? ??(AC);(CB);:Aj=:B? ??(((P^ :Q)_(R_ :P))(R :P))? ??(((:P_R)^(Q^P))^(:R_Q))? ??(p!(q!r))!(q!(p!r))? ??(p!q)!((r!p)!(r!q))? f1(A!(A!B))!(A!B)? f2((A!B)!C)!(B!C)? f3((A!B)!(B!C))!(A!((A!B)!C))? ?? ?A= (p!(q_r))?B=:r??C= (:q! :p)?

F= (a^ :b)_(:a^ :(b_c))_(:c^b)_(b^c^a)_(c^ :a)?

A= (a!b)^(:a!(b_c))^(:c! :b)^((b^c)! :a)^(c!a)?

p(x;y)8x8y(p(x;y)_p(y;x))^p(x;x)!

9x8yp(x;y)8x8y(p(x;y)_p(y;x))^ 8xp(x;x)!

?Hx:? ??? ?? ?????? ?Rx:? ??? ?????? aQ cR (non(P)??(Q))??non((P)??(R)) (R)? ??? ??????? ??? ?? ??????? ???? ??? 8x2R9y2Rx+y0??? ?????? ????? ???? ???????y=(x+ 1)?? ?????x+y=xx1? ???9x2R9y2Rx+y0? ??b?? ???? ????? ??b?? ???? ????? ??b?? ???? ????? ??a!b!c((a!b)!c) ??a_b^c(a_(b^c)) ??a_b^c$d! :e_f^g((a_(b^c))$(d!((:e)_(f^g)))) ? ?(a)a((a_b))a_b((a)^(b))a^b:(((a)^b)) :(a_b)a_(b^c) :(a^b)(a_b)^ca_b^c(a^(b!c))a^(b! c)((a_b)^c)$e(a_ b)^c$e(((a_b)^c)$e)!f ((a_b)^c$e)!f(((a!b)!c)!d) a!b!c!d(a^(b^c))a^b^c(a!(b!c))a!(b! c)(:(a_b)) :(a_b)((a^b)!c)a^b!c((a^b)_c)$(e!f) ((s!(l_m))^(m!(:l^ :s)))!(:l! :s) (l_m)?II=m!(:l^:s)?III= (:l! :s)????(A) = (I^II)!III? ???????m!(:l^ :s)?????I!(:l! :s)^(:l^ :s)? ??(negl! :s)_(:l^:s) = (:l! :s)???(A toB)_(A^B) = (A!B)) ?? ???? ????(I^II)!(:l! :s)_(:l^ :s) = (:l! :s)? ????? ? ???? :A=A! ?

A^B=:(:A_ :B) = (:A_ :B))! ?= ((A! ?)_(B! ?))! ?

A$B= (A!B)^(B!A) = (((A!B)! ?)_((B!A)?))! ?

C

1=:p_q_r

C 2=:r C 3=:q C 4=p C

5=q_r???(C1;C4)

C

6=r Res(C3;C5)

C

7=Res(C2;C6)

C

1=:a_b

C

2=a_b_c

C

3=c_ :b

C

4=:b_ :c_ :a

C

5=:c_a

? ?????? ?? ????? ?? ???????:F? C

6=b_c????C1;C2?

C

7=c????C3;C6?

C

8=:c_ :a????C1;C4?

C

9=:c????C5;C8?

C

10=????C7;C9?

????:Fj=? ???? ?j=F?

8x(Px)Hx)

a? ???????Ra a? ???????Pa)Ra

9(Px^Rx)

:9(Px^Rx) :A??? ?????? ???? ?? ????? ??:A??? ?????? ?????? ??? ?????? ???A????? ? 8x2R;x20? ?9x2R=xx2? ??a!b? ??(b^ :c)_(:b_c)??(b_c)^(:(b^c))? ??a_c? ??c!a? ??? ?pjq=:(p^q)? ?????? ?? ????? ?? ? ??????? ?? ???? ???(pjq)? ?????? ?? ????? ?? ? ??????? ?? ???? ???((pjq)j(pjq))? ?????? ?? ????? ?? ? ??????? ?? ???? ???(pjp)?? ?? ??????? ??? ?? ??????? ?pqpjq??? ?? ? ??????? p^q?pq(pjq)j(pjq)??? ?? ? ???? ????:p(pjp)p(pjp)?? ? ?? p_q(:p^:q)(:pj:q)?? ?? ?????? ?? ?????? ??p_q??? ? (pjp)j(qjq)? ?? ? p!q :(p^ :q)pj:q?? ???? ?? ?????? ?? ?????? ??p!q ??? ??? ?pj(qjq)? ???? ?? ???????P?????? ?????(p!(q!r))!(r_ :p) ?????? ?? ????? ?? ? ??????? ?? ???? ???P? ?????? ?? ??? ?? ?? ??? ?? ?? ???? ???P? ? ?????? ? ?????? pqrq!rp!(q!r)(p!(q!r))!(r_ :p)?? ?????? ?? ?? ??????? ??? ?????? ?:p_q_r? ????? ????? ??? ????? ???????quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47