[PDF] [PDF] Logique et théorie des ensembles - Lycée dAdultes

[PDF] Exercices logique et raisonnement

Classe de 2nde DECOUVERTE Exercice 1 : de la logique en français (d'après document ressource logique et raisonnement) Une réunion de cosmonautes du  

[PDF] Ressources pour la classe de seconde - Notations et raisonnement

Les élèves sortant de collège sont habitués à manipuler des énoncés contenant une implication correspondant à un raisonnement logique La proposition 

[PDF] TD : Exercices de logique - Mathématiques à Angers

TD mathématiques : logique 1/9 Exercice 7 Examiner les relations logiques existant entre les assertions suivantes : A - Tous les Pour remplir la seconde on

[PDF] Logique

chapitres (logique, ensembles et applications, structures) soient acquises progressivement au démontrer que la première est fausse et la deuxième est vraie

[PDF] Fiche TD : bases de logique

Seconde-TD Fiche TD : bases de logique On consid`ere A et B deux propositions (par exemple : « x est un nombre pair », « ABCD est un parallélogramme »,

[PDF] La logique dans les nouveaux programmes pour le lycée

Un contexte particulier pour poser cette question concernant les professeurs de lycée : le nouveau programme de 2010 pour la classe de Seconde Page 3 A quoi 

[PDF] Chapitre 1 Notions de logique

En mathématiques, on se situe dans le cadre d'une logique `a deux valeurs la conclusion de la seconde et la conclusion de la premi`ere est devenue l'hy-

[PDF] Logique et théorie des ensembles - Lycée dAdultes

La deuxième partie de ce chapitre a pour but de rappeler certaines notions élémentaires sur les opérations logiques avec les ensembles, le vocabulaire et les 

[PDF] Logique, ensembles, raisonnements - Exo7 - Exercices de

La négation de la première partie est : “(pour tout x ∈ R+)", et celle de la seconde est :“(f(x) > 0)" Donc la négation de l'assertion complète est : “Pour tout x ∈ R+, f 

[PDF] Logique sens de variation de la fonction carre

[PDF] logistique au maroc pdf

[PDF] logistique de production cours

[PDF] logistique de production et de distribution

[PDF] logistique globale cours

[PDF] logistique globale définition

[PDF] logistique globale pdf

[PDF] logo aston martin png

[PDF] logo aston martin racing

[PDF] logo aston martin vectoriel

[PDF] logo bentley

[PDF] logo china export

[PDF] logo ministère de l'agriculture maroc

[PDF] logo ministère de l'éducation nationale maroc

[PDF] logo programmation: informatique

TABLE DES MATIÈRES 1

Vocalulaire de la logique et

théorie des ensemblesPaul Milan

LMA le 2 mars 2010

Table des matières

1 Introduction

1

2 Les connecteurs logiques

2

2.1 Expression, proposition, axiome et théorème

2

2.2 La négation : le connecteur logique NON

3

2.3 La conjonction : le connecteur logique ET

3

2.4 La disjonction : le connecteur logique OU

4

2.5 L"implication : le connecteur logique Si... alors

5

2.6 L"équivalence logique : le connecteur logique Si et seulement si

6

3 Les quantificateurs

6

3.1 Le quantificateur universel

6

3.2 Le quantificateur existentiel

7

3.3 Propriétés des quantificateurs

7

3.3.1 L"ordre des quantificateurs

7

3.3.2 Négation d"une proposition universelle

7

3.3.3 Négation d"une proposition existentielle

8

4 Théorie des ensembles

8

4.1 Définitions

8

4.1.1 Ensemble

8

4.1.2 Élement

9

4.1.3 Sous-ensemble

9

4.2 Complémentaire d"un ensemble

10

4.3 Intersection de deux ensembles

11

4.4 Union de deux ensembles

11

4.5 Lois De Morgan

12

4.6 Distributivité

13

1 Introduction

Le raisonnement mathématique obéit à une logique. Depuis l"adoption des mathé- matiques modernes à l"école, on a mis en application les recherches sur la logique du XIX èmesiècle. Ainsi sont apparus des nouveaux symboles comme :);,;8;9qu"un 2 mathématicien utilise maintenant couramment. Mais ces symboles sont souvent utilisés comme abréviation sans en connaître leur véritable signification. L"objet de ce paragraphe est de définir puis de donner quelques exemples pour clarifier leur utilisation. Avant de commencer il faut savoir que les mathématiques sont fondées sur une dualité c"est à dire qu"une proposition est soit fausse soit vraie. Il n"y a pas d"entre deux, c"est à dire qu"une proposition " à moitié vraie " ou "presque vraie" est considérée comme fausse. Cependant qu"est-ce que la logique? La logique mathématique dière de la logique formelle philosophique. Science de la démonstration, la logique mathématique consiste surtout en l"étude des rapports formels existant entre les propositions indépendamment de toute interprétation que l"on pourrait en donner ou des valeurs de vérité que l"on peut leur attribuer.

Dictionnaire des math´ematiquesÉdition Puf.

Ladeuxièmepartiedecechapitreapourbutderappelercertainesnotionsélémentaires sur les opérations logiques avec les ensembles, le vocabulaire et les signes mathématiques qui s"y rattachent. Il est important d"assimiler ces termes et définitions afin de pouvoir d"avantage formaliser le langage mathématique. Votre expression mathématique gagnera en précision et votre compréhension du langage mathématique s"améliorera. De plus cette formulation mathématique vous fera gagner du temps et de la rigueur.

2 Les connecteurs logiques

2.1 Expression, proposition, axiome et théorèmeDéfinition 1Uneexpressionest un ensemble de signes (lettres, chires, symboles,

mots, etc.) possédant une signification dans un univers donné.::::::::::

ExempleEn algèbre "3x2+4x5»

En géométrie "ABCun triangle»Définition 2Unepropositionpropose l"expression d"un fait. Une proposition est

synonyme d"énoncé.::::::::::

ExempleEn algèbre "3x2+4x5=0», "23=8»

En géométrie "ABCest un triangle équilatéral », "ABCDest un losange». On peut composer des expressions ou des propositions en utilisant certains mots ou certains symboles possédant une signification tels que les connecteurs logiques (connec- teurs propositionnels) et les quantificateurs.

On répartit les propositions en deux catégories : les axiomes et les théorèmes.Définition 3Unaxiomeest une proposition dont onadmetqu"elle est vraie.

Unthéorèmeest une proposition dont il fautétablirla véracité. Un théorème est donc vrai s"il se déduit logiquement d"axiomes.paul milan2 mars 2010lma seconde

2.2 La n´egation:le connecteur logiqueNON 3::::::::::

ExempleUn axiome

" Par un point extérieur à une droite, on ne peut tracer qu"une parallèle.» (5

èmepostulat d"Euclide)

Un théorème

"Un triangle est rectangle si et seulement le carré de son hypo- ténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. » (théorème de Pythagore)

2.2 La négation : le connecteur logique NONDéfinition 4Nier une proposition, c"est passer de la définition d"une partie d"un

ensemble à la définition de son complémentaire. Son symbole est:qui se place devant la proposition. C"est le seul connecteur qui porte sur une seule proposition.Quelques exemples :

P:Px>4x64x2Nx on a donc : soit la propositionPest vraie soit la proposition:Pest vraie. Pour analyser les diérents cas possibles, on a l"habitude de présenter les connecteurs logiques à l"aide

de tables appelées "tables de vérité» . La table de vérité du connecteur NON sera donc :P:PVraiFaux

FauxVrai

Si on utilise une notation informatique on remplaçant Vrai par 1 et Faux par 0 on obtient alors :P:P10 01

2.3 La conjonction : le connecteur logique ET

Définition 5Le connecteur logique ET porte sur deux propositions. La proposition (P et Q) notée P^Q est vrai si les deux propositions P et Q sont simultanément vraies, la proposition P^Q est fausse dans tous les autres cas.paul milan2 mars 2010lma seconde

2.4 La disjonction:le connecteur logiqueOU 4On a la table de vérité suivante :

PQP^QVraiVraiVrai

VraiFauxFaux

FauxVraiFaux

FauxFauxFaux

Quelques exemples :

quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2