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PanaMaths [1-3] Janvier 2006

Synthèse de cours (Terminale ES)

Loi de probabilité discrète

Définition

On considère un ensemble

12 n de n valeurs réelles. i i de telle sorte que l'on ait : 1 1 n i i p i 1 x x n i i 2 p n n est l'ensemble des valeurs pouvant être prises par une grandeur aléatoire. On la note alors classiquement X et on l'appelle " variable aléatoire discrète ». On peut écrire : ii ppXx. Espérance et variance d'une loi de probabilité discrète L'espérance d'une loi de probabilité discrète est donnée par : 1 n ii i Exp Si l'on utilise la notion de variable aléatoire, on pourra écrire : ()EEX. La variance d'une loi de probabilité discrète est donnée par : 2 1n ii i VxEp Avec la notion de variable aléatoire, on constate que la variance de la loi X n'est rien d'autre que l'espérance de la variable aléatoire 2

XEX. C'est à dire :

VVX EXEX

PanaMaths [2-3] Janvier 2006

Autre expression de la variance

22
1n ii i VxpE

Soit encore :

222

VEXEX EX EX

Loi de Bernoulli - Loi binomiale

Loi de Bernoulli

Définition

On appelle " expérience de Bernoulli » toute expérience aléatoire dont l'univers compte deux

p et à l'issue " échec » qp. On dit alors que la loi de Bernoulli est une p ». i 1 0 i p 1p

Espérance et variance d'une loi de Bernoulli

L'espérance d'une loi de Bernoulli de paramètre p vaut : Ep La variance d'une loi de Bernoulli de paramètre p vaut :

1Vp p pq

PanaMaths [3-3] Janvier 2006

Loi binomiale

Définition

On appelle " loi binomiale » la loi de probabilité du nombre de succès (ou d'échecs) dans

n expériences de Bernoulli indépendantes de même p. On dit alors que la loi binomiale est une " loi binomiale de paramètres n et p et ;np. n lancers d'une pièces de monnaie équilibrée. Chaque lancer est une expérience de Bernoulli de paramètre n lancers suit une loi binomiale n.

Espérance et variance d'une loi Binomiale

L'espérance d'une loi binomiale

;np vaut : Enp La variance d'une loi binomiale (résultat hors programme) ;np vaut :

1V np p npq

Remarque : on obtient donc l'espérance et la variance d'une loi binomiale ;np à partir de l'espérance et de la variance d'une loi de Bernoulli de paramètre p en les multipliant respectivement par n.quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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