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Exercice 1 2 Trouver les courbes de niveaux k = 0,1,−1,2,3 des fonctions Exercice 1 5 Associer un des graphes à la fonction z = f(x, y) représentée par ses Exercice 3 18 Pour chaque application préciser l'existence et le calcul éventuel  

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Associer à chaque surface représentée à gauche, sa vue de dessus La surface S est la représentation graphique de la fonction f dans l'espace muni d'un 

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La courbe ci-dessous est la courbe représentative d'une fonction f Associer à chaque récipient sans l'aide de calculatrice, une courbe, un tableau de

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1) Associer à chaque fonction la fonction dérivée correspondante en justifiant : graphique possible de sa fonction dérivée en s'aidant des variations de la 

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toutes ces courbes ont un centre de symétrie et deux asymptotes 1 1 L'objectif On donne les graphes de ces fonctions et il s'agit d'associer chaque fonction

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Correction devoir surveillé de mathématiques n°1 :

Exercice 1 :

Associer, en justifiant rapidement, chacune de ces fonctions à sa courbe représentative : On reconnaît des fonctions du second degré sous forme canoniques, dans lesquelles on isolera a,αet β : Fonction f : a=-1donc parabole tournée vers le bas,α=-1et

β=-1donc sommet en

(-1;-1). C'est la courbe C3 Fonction :a=-2donc parabole tournée vers le bas,α=2et

β=3donc sommet en Object 52.

C'est la courbe C1

Fonction h : a=1donc parabole tournée vers le haut,α=3et

β=-5donc sommet en

(3;-5). C'est la courbe C2Fonction i : a=2donc parabole tournée vers le haut,α=-1et β=2donc sommet en (-1;2). C'est la courbe

C4Exercice 2 :

Soit

fla fonction définie sur ℝpar :f(x)=-3x²+12x-81. Montrer que pour tout x, f(x)=-3(x-2)²+4

On part de

2. Dresser le tableau de variations de fsur [-1;4]

fest une fonction du second degré. Avec la forme canonique trouvée en 1. on déduit que : a=-3donc parabole tournée vers le bas,α=2et β=4donc la parabole admet un sommet en (2;4). La fonction fest donc croissante sur [-1 ; 2] puis décroissante sur [2;4] x-1 24 f(x)=-3x²+12x-8

Exercice 3 :

-2x²-4x-2=0 On reconnaît une équation du second degré nulle, avec les coefficients : a=-2;b=-4;c=-2. On calcule le discriminant :Δ=b²-4ac d'où Δ=(-4)²-4×(-2)×(-2)=16-16=0L'équation admet une seule solution : x=-b 2a=4 -4=-1finalement S={ -1 } C2 C1 C4C3 -14 -8

Exercice 3 :

Résoudre dans ℝles équations suivantes : a.-2x²-4x-2=0 b. x²+3x+4=5

Exercice 4 :

Donner l'expression factorisée, si elle existe, de la fonction ff définie sur ℝ par : f(x)=-5x²-14x+3

Exercice 5 :

Déterminer le signe de la fonction suivante g, définie sur I=[-10;10], par g(x)=-x²-24x-156Exercice 6 : Soit fla fonction définie sur I=ℝ∖{1

4}par f(x)=-1,5x²-1,5x+18

4x-1. Résoudre f(x)>0

Exercice 7 :

1. Résoudre Object 19

2. Le bénéfice total de fabrication de x milliers de smartphones, exprimés en milliers d'euros,

est donné par

aEn utilisant la question 1., déterminer la production permettant de réaliser un bénéfice

supérieur à 250 000 €quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2