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Chapitre2

VariablesAléatoires

aléatoires.

àvaleursdansR,X:Ω→R.

discrète.

UnvecteuraléatoireX:Ω→R

d estunefonctionX=(X 1 ,...,X d )àvaleursdansR d tellequelescoordonnéesX i soientdesvariablesaléatoires.

événement.

1 2 1 2 obtenu.Onaalors 1 2 )?→max(ω 1 2 17

18CHAPITRE2.VARIABLESALÉATOIRES

Ts'écritalors

T:Ω-!R

1 2 )?→inf{ω 1 2 desdifférentesvaleursdecettevariable. lafonctionF X F X :R→[0,1] x?→IP(X≤x). derépartitionF X =F Y tellequelim x→-∞ F X (x)=0etlim x→+∞ F X

1.1Loid'unevariablediscrète

variablediscrèteàvaleursdans{x 1 ,...,x n }avecx 1 <...IP(X=x i )avecktelquex k ≤xIP(X=x i )avecktelquex k ≤xLessautsdelafonctionderépartitionF X ontlieuenlespointsx i etlahauteurdusaut aupointx i estégaleàIP(X=x i pointsx i 1 ,...,x n }(ou{x 1 ,...,x n ,...}),la i ):i≥1}.(Eneffet,voirp.8)

Onremarqueque

1.pourtouti≥1,IP(X=x

i )?[0,1], 2. i≥1

IP(X=x

i )=1.(Eneffet,1=IP(X?R)= P i≥1

IP(X=x

i k23456789101112 k123456

IP(Y=k)1/363/365/367/369/3611/36

F Y (k)1/364/369/3616/3625/361

LafonctionderépartitiondeYest

101234567

0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1

Fonction de Repartition de Y

1.2Loisdiscrètesusuelles

LoideBernoulli,B(p),avecp?]0,1[.

valeur0sielleestsaine(échec).quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2