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C 1- Lois discrètes- Loi uniforme Ex : E=« lancer d'un X suit une loi uniforme de Loi : • Moments E: Tirage dans une urne de Bernoulli ayant une proportion
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Une propriété intéressante de la loi uniforme est qu'elle permet de fabriquer des variables aléatoires suivant d'autres lois On a par exemple le résultat suivant
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Soit U une variable aléatoire de loi uniforme sur [0,1] Déterminer la loi de caractérise la loi, on conclut que −log U suit une loi exponentielle de paramètre 1
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heures Pour cela, on utilise la fonction de densité f définissant la loi de probabilité Propriété : Soit X une variable aléatoire qui suit une loi uniforme U a;b
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Soient X1, ,Xn des variables aléatoires de même loi uniforme U[0,θ], avec θ ∈ R∗ + Notons ˆ θn l'estimateur du maximum de vraisemblance du paramètre θ
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4- Lois de distribution continues -2 4 1 Loi uniforme Si toute valeur de X est équiprobable dans l'intervalle [a,b], alors X suit une loi uniforme La fonction de
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La loi uniforme sur un intervalle [α, β] est la loi de densité f (x) = { 1 β−α Figure: Densité (`a gauche) et fonction de répartition (`a droite) de la loi uniforme sur
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Lois uniformes Définition : On dit qu'une variable aléatoire X suit une loi uniforme sur un intervalle ( ) si sa densité de probabilité est la fonction f définie sur par
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