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Information
Codage de l"Information
Massih-Reza Amini
Universit
´e Joseph Fourier
Laboratoire d"Informatique de Grenoble
Massih-Reza.Amini@imag.fr
2/30Introduction Co dagedes entiers Codage des r
´eelsLes cha ˆınes de caract`eresTable des mati `eres1Introduction2Codage des entiers
3Codage des r
´eels4Les chaˆınes de caract
3/30Introduction Co dagedes entiers Codage des r
´eelsLes cha ˆınes de caract`eresProgramme1.Le codage num´erqiue de l"information
qnombres entiers, r´eels qchaˆınes de caract`eres (texte) - ASCII, Unicode, UTF82.La repr´esentation de l"information textuelle
qTexte plein, HTML, XML3.La th´eorie de l"information
qNotion probabiliste de l"information qCodage de sourceMassih-Reza.Amini@imag.frInformation4/30Introduction Co dagedes entiers Codage des r
´eelsLes cha ˆınes de caract`eresN
´ecessit´e de coder l"information
Un ordinateur manipule des donn
´ees de diff´erente nature :
qNombres (entiers, relatifs, r´eels) qChaˆınes de caract`eres qObjets complexes (dates, images, son, ...) de taille diff ´erente qu"il est n´ecessaire de coder de fac¸on uniforme. Nous nous int ´eressons dans un premier temps aux nombres.Massih-Reza.Amini@imag.frInformation5/30Introduction Co dagedes entiers Codage des r
´eelsLes cha ˆınes de caract`eresCodage des nombresIl y a bien s
ˆur beaucoup de fac¸ons de coder des nombres (et nous utilisons toujours plusieurs bases diff ´erentes). La pr´esence ou l"absence du charge electrique, r´egit la repr´esentation de l"information dans un ordinateur.La base binaire (1 ou 0), et ses d
´eriv´ees, base octale et hexad´ecimale, sont privil ´egi´ees en informatique.Massih-Reza.Amini@imag.frInformation6/30Introduction Co dagedes entiers Codage des r
´eelsLes cha ˆınes de caract`eresBase binaireSymboles utilis
´es : 0 et 1
Exemple
710=122+121+120=1112
Addition et soustraction (et multiplication) standard, avec la table suivante :0+0=00+1=11+0=11+1=0 avec 1 retenue00=001=1 avec 1 retenue10=111=0
Exemples
1001 + 11 =
1101 + 1010 =
1000 - 1 =
110110 =Massih-Reza.Amini@imag.frInformation
7/30Introduction Co dagedes entiers Codage des r
´eelsLes cha ˆınes de caract`eresBases octale et hexad´ecimale
Symboles utilis
´es :hexad
´ecimalz}|{
01234567|{z}
octal89ABCDEFExemples
17110=282+581+380=2538
17110=10|{z}
A161+11|{z}
8/30Introduction Co dagedes entiers Codage des r
´eelsLes cha ˆınes de caract`eresConversions entre bases (1) !D"une basebvers la base d´ecimale; N=Pp i=0aibiMultiplications et additions successives ...
... par la m´ethode de Horner :On consid
`ere le polynˆome de degr´ep:P(x) =apxp+ap1xp1++a1x+a0
Alors, pour toutx0, la (pseudo-)suite :
u p=ap;8n;pn>0;un1=an1+unx0 est telle que :u0=P(x0). D"o`u l"algorithme :Algorithm 1Algorithme de Horner1:Initialisation:n p2:Res an3:repeat
4:Res an1+x0Res
5:n n1
9/30Introduction Co dagedes entiers Codage des r
´eelsLes cha ˆınes de caract`eresConversions entre bases (2) !De la base d´ecimale vers une baseb M ´ethode des divisions (enti`eres) successives :1.(q0;r0)quotient et reste de la division euclidienne deNparb
2.Pouri>0,(qi;ri)quotient et reste de la division euclidienne deqi1
parb3.qkpremier quotient strictement inf´erieur`abobtenu de la sorte
10/30Introduction Codage des entiers Codage des r
´eelsLes cha ˆınes de caract`eresConversions entre bases (3) !Conversions entre binaire et octal/hexad´ecimal qUn chiffre octal correspond`a 3 chiffres binaires qUn chiffre hexad´ecimal correspond`a 4 chiffres binaires +Du binaire`a l"octal/hexad´ecimal .1On regroupe, en partant de la droite, les chiffres par paquets de3/4, en ajoutant
´evtlt des 0 en tˆete
.2On remplace chaque paquet par son chiffre correspondant en octal/hexad´ecimal
+De l"octal/hexad´ecimal au binaire : on remplace chaque chiffre par un paquet de 3/4 chiffres binaires que l"on concat `eneMassih-Reza.Amini@imag.frInformation11/30Introduction Codage des entiers Codage des r
´eelsLes cha ˆınes de caract`eresIllustration10110001101 en octal et hexad
´ecimal ?
2548en binaire,D46C16en binaire ?Massih-Reza.Amini@imag.frInformation
12/30Introduction Codage des entiers Codage des r
´eelsLes cha ˆınes de caract`eresLe cas des nombres r´eels (1)
!Conversion basebvers la base d´ecimaleNotation
`a virgule, avec puissances n´egatives : N b=anan1a1a0;a01a0m = (anbn++a0+a01b1++a0mbm)10Massih-Reza.Amini@imag.frInformation13/30Introduction Codage des entiers Codage des r
´eelsLes cha ˆınes de caract`eresLe cas des nombres r´eels (2)
!Conversion d´ecimal vers une baseb qM´ethode des divisions successives pour la partie enti`ere qPour la partie fractionnaire :1.Multiplier la partie fractionnaire parbet noter la partie
enti `ere obtenue2.Recommencer cette op´eration avec la partie fractionnaire
du r´esultat
3.Arrˆeter quand la pr´ecision souhait´ee est obtenue (ou quand
la partie fractionnaire est nulle)4.Concat´ener les parties enti`eres obtenues dans l"ordre
apr `es la virguleMassih-Reza.Amini@imag.frInformation14/30Introduction Codage des entiers Codage des r
´eelsLes cha ˆınes de caract`eresIllustration12,6875 en binaire ?
171,3046875 en binaire ?
Massih-Reza.Amini@imag.frInformation
15/30Introduction Codage des entiers Codage des r
´eelsLes cha ˆınes de caract`eresLe cas des nombres r´eels (3)
Conversion entre binaire et octal/hexad
´ecimal : comme pr´ec´edemment, mais
depuis la gauche vers la droite apr `es la virgule1948;B616=0001100101001000;101101102
16/30Introduction Codage des entiers Codage des r
´eelsLes cha ˆınes de caract`eresLes entiers positifs (naturels)Utilisation du codage binaire, avec taille
fix e qChaque chiffre est unbit(atome) qLa taille correspond aux nombres de bits utilis´es pour coder les entiers naturels qCodage surnbits : nombres de 0`a 2n1 qCodage sur 1 octet (8 bits) : nombres de 0`a 255 qCodage sur 2 octets (16 bits) : nombres de 0`a 65535 qCodage sur 3 octets (32 bits) : nombres de 0`a 4 294 967 295qLes bits sont rang´es selon leur poids (compl´ement`a gauche par des 0)