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Introduction 2 Loi Uniforme 2 1 Définition 2 2 Espérance et Variance 3 Loi de Bernouilli 3 1 Définition 3 2 Espérance et Variance 4 Loi Binomiale

Definition On dit qu'une variable aléatoire X suit une loi uniforme discrète lorsqu' elle prend ses probabilité d'avoir k appels, pour tout k, à l'aide des formules

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C 1- Lois discrètes- Loi uniforme Ex : E=« lancer d'un X suit une loi uniforme de Loi : • Moments E: Tirage dans une urne de Bernoulli ayant une proportion

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Une propriété intéressante de la loi uniforme est qu'elle permet de fabriquer des variables aléatoires suivant d'autres lois On a par exemple le résultat suivant

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heures Pour cela, on utilise la fonction de densité f définissant la loi de probabilité Propriété : Soit X une variable aléatoire qui suit une loi uniforme U a;b

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Remarque On dit que la variable aléatoire X suit la loi uniforme sur [ a,b] lorsque sa densité f est constante et

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remarque : on peut prendre a = −∞ ou b = +∞ dans cette formule b a La probabilité La loi uniforme sur un intervalle [α, β] est la loi de densité f (x) = { 1 β−α

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Loi uniforme Loi exponentielle I) Loi uniforme de probabilité sur [a : b] La loi de probabilité qui admet pour densité la fonction constante égale à

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I Densité de probabilité et loi de probabilité 1) Variable La loi uniforme sur [a, b] est la loi de probabilité dont la densité est la fonction f définie par : pour tout

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cette ligne) vaut 1 On trouve ici que X et Y suivent une loi uniforme sur {1,2,3,4} De plus, la formule des probabilités totales implique que P(X = x) = ∑