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INSA 3TC Aimé Lachal LOIS DE PROBABILITÉ USUELLES Lois discrètes distribution loi de probabilité E(X) var(X) fonction génératrice E(z X ) Bernoulli

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C 1- Lois discrètes- Loi uniforme Ex : E=« lancer d'un dé régulier » X=numéro apparaissant sur le dé X suit une loi uniforme de probabilité 1/6 • Loi d'une 

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Lois de probabilités usuelles VARIABLES ALÉATOIRES RÉELLES DISCR` ETES Dans le tableau ci dessous, on suppose n ∈ N∗ , p ∈]0, 1[ et λ ∈ R∗ + Loi 

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27 oct 2017 · Toute loi discr`ete sur ÔE, EÕ est combinaison barycentrique finie ou dénombrable de mesures de Dirac 1 2 Lois de Bernoulli Définition 2 — 

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La loi de probabilité de X est une probabilité sur R La fonction de répartition FX de la V A X (ou de la loi PX) est la fonction définie sur R par FX(x) = PX(] − ∞ 

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Cours de Mme Chevalier Lois de probabilité usuelles (rappels) Généralités Fonction de répartition d'une loi discrète Si X est une variable aléatoire telle que  

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Exercices sur les lois de probabilité usuelles Exercice 1 D'apr`es une étude, il semble que 2 consommateurs sur 5 soient influencés par la marque de

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Lois de probabilités continues usuelles 2 1 Loi et variable uniformes 2 1 1 Définition On dit que la loi de probabilité d'une variable aléatoire réelle est uniforme 

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Loi uniforme Loi de Bernoulli Loi binomiale Loi de Poisson 3 Approximation en loi Clément Rau Cours 1: lois discrétes classiques en probabilités 

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Table des matières 1 Introduction aux probabilités 2 2 V a r, espérance, fonction de répartition 3 3 Lois usuelles 5 3 1 Loi de Bernoulli, loi binomiale

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E(X) var(X) ??? ?E(zX)

P(X= 0) =q;P(X= 1) =p

q= 1p p pq pz+q ????B(n;p)

P(X=k) =Cknpkqnk

q= 1p; k= 0;1;:::;n np npq (pz+q)n ??P()

P(X=k) =ek

k! k= 0;1;::: e (z1) ?G(p)

P(X=k) =pqk1

q= 1p; k= 1;2;::: 1 p q p 2 pz 1qz

H(N;n;p)

P(X=k) =CkNpCnk

Nq C nNq= 1p max(0;nNq)6k6min(Np;n) np npq Nn N1 C nNq C nNF(n;Np;Nqn+ 1;z)

P(X=k) =Cr1

k+r1prqk q= 1p; k= 0;1;::: rq p rq p 2 p 1qz) r

P(X=k) =Cr1

k1prqkr q= 1p; k=r;r+ 1;::: r p rq p 2 pz 1qz) r ??? ? ?F(a;b;c;z) =+1∑ n=0a(a+ 1):::(a+n1)b(b+ 1):::(b+n1) c(c+ 1):::(c+n1)z n n!

?? ??n???? ??? ?? ?? ??? ?? ???? ?? ????p???? ??? ??? ????B(n;p)?

?? ?? ???? ???? ??? ?? ??? ???? B(m;p)??B(n;p)???? ?? ??? ????B(m+n;p)?

?? ?? ???? ???? ??? ?? ??? ???? ?? ??P()??P()???? ?? ??? ?? ??P(+)?

?? ?? ???? ???? ??? ?? ??? ???? ???? ?? (r;p)??(s;p)???? ?? ???

???? ??? ?? (r+s;p)?

?? ??r???? ??? ?? ?? ??? ?G(p)???? ?? ??? ?? ? ?? (r;p)?

E(X) var(X) ??? ??E(eitX) ???U(a;b) 1 ba1?[a;b](x) a+b 2 (ba)2 12 e ibteiat i(ba)t ???E() e x1?R+(x) 1 1 2 it ??N(m;2) 1 p

2 exp(

(xm)2 22)
m 2 e imt1 2 2t2 ??W(;a) ax a1exa1?]0;+1[(x) 1 a (1 a + 1) 2 a [(2 a + 1) (1 a + 1)2] ?C(a;b) a (a2+ (xb)2) e ibtajtj (a;) a (a)xa1ex1?]0;+1[(x) a a 2 it) a ????B(a;b) 1

B(a;b)xa1(1x)b11?]0;1[(x)

a a+b ab (a+b)2(a+b+ 1)

M(a;a+b;it)

???2(n) 1 2 n 2 (n 2 )xn 2 1ex 2

1?]0;+1[(x)

n 2n (12it)n=2 ??T(n) n+1 2 p n(n 2 1 +x2 n n+1 2

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