26 déc 2012 · Soit f : I → R une fonction dérivable sur A ⊂ I La fonction Exemple 5 (Limite simple d'une suite de fonctions continues qui est discontinue)
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[PDF] Continuité et dérivabilité dune fonction - Lycée dAdultes
7 nov 2014 · Fonction f discontinue en 2 lim x→2+ f (x) = 3 = f Si f est dérivable sur un intervalle I alors la fonction f est continue sur I La réciproque de ce
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fonction définie par morceaux est continue/dérivable 1 Deux Rappels et une nouvelle définition On se donne une fonction f : I → R définie sur un intervalle I de
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(d) Toute fonction non dérivable en un point est discontinue en ce point (e) La somme de deux fonctions dérivables en un point est dérivable en ce point (f) La
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La fonction f est dérivable en a si et seulement si le rapport Ce théorème signifie qu'une fonction discontinue en a ne peut en aucun cas être dérivable en a
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de discontinuité d'une fonction continue à droite et dérivable vers la droite ou précisément à dérivée droite nulle Dans ce but je présente une étude soigneuse
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26 déc 2012 · Soit f : I → R une fonction dérivable sur A ⊂ I La fonction Exemple 5 (Limite simple d'une suite de fonctions continues qui est discontinue)
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s'il existe une fonction continue f : A → R telle que La fonction x ↦→ E(x) est discontinue en est dérivable en 0 mais n'est continue nulle part ailleurs
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Formulation de Weierstrass : La fonction f : I → R est dérivable en x0 si, et seulement si, il est discontinue en chaque point rationnel x0, non entier Toutefois
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existe et est finie, on pose f (a) cette limite f est dite dérivable sur D si elle l'est en tout point de D Toute fonction dérivable sur D est continue sur D, mais la réci- proque est fausse est continue sur R \ Q et discontinue sur Q Proposition 12
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On dit qu'une fonction est continue sur un intervalle si elle est continue en où un prolongement continue existe, l'intérêt d'un prolongement discontinue est faible La fonction racine carrée est dérivable pour tout nombre a strictement positif
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