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Contrôle de mathématiques

Troisième

Exercice 1

1.TracerTUIun triangle rectangle enItel queUI=5cmet?U=35◦.

CalculerTIetUTen donnant un arrondi à 1mmprès.

2.TracerMOZun triangle rectangle enZtel queMO=7cmet?O=53◦.

CalculerMZetZOen donnant un arrondi à 1mmprès.

Exercice 2

On considère la figure suivante où les pointsB,CetDsont alignés.

La figure n"est pas en vraie grandeur.

1.Calculer la valeur exacte de la distanceBC.

2.Calculer une valeur approchée au degré de l"angle?BAC

3.Calculer un arrondi au millimètre près de la distanceBD.

Exercice 3

Lors d"une intervention les pompiers doivent atteindre unefenêtreFsituée à 18mdu sol en utilisant la grande échelle

[PF]. Ils doivent prévoir le réglage de l"échelle. Le piedPde l"échelle est situé sur le camion à 1,5mdu sol et à 10mde l"immeuble.

1.Avec les informations ci-dessus, calculerRF.

2.Déterminer au degré près l"angle que fait l"échelle avec

l"horizontale, c"est à dire l"angle ?FPR

3.L"échelle à une longueur maximale de 25m.

Sera-t-elle assez longue pour atteindre la fenêtre?

Exercice 4

Voici un programme programme de calcul :

•Choisir un nombre

•Lui enlever 3

•Multiplier le tout par le quadruple du nombre de départ

•Ajouter 9

1.Vérifiez qu"en appliquant ce programme au nombre 2 on trouve 1.

2.Quelle valeur de départ faut-il choisir pour obtenir 0?

3.Montrer que l"expressionP= (3x-2)2-(5x-5)(x+1)est équivalent au programme de calcul donné ci-dessus.

Correction

Exercice 1

II+ UU+ TT

Dans le triangleTUIrectangle enI

On connaîtIUle côté adjacent à l"angle?U On chercheITle côté opposé à l"angle?U tan35o=IT 5cm

IT=5cm×tan35o≈3,5cmau mm

On cherche aussiUTl"hypoténuse du tri-

angle cos35o=5cm UT

UT=5cm

cos35o≈6,1cm ZZ+ MM+ OO

Dans le triangleZOMrectangle enZ

On connaîtMOl"hypoténuse du triangle

On chercheMZle côté opposé à l"angle?Osin53o=MZ 7cm

MZ=7cm×sin53o≈5,6cmau mm

On cherche aussiZOle côté adjacent de

l"angle ?O cos53o=ZO 5cm

ZO=5cm×cos53o≈3cm

Exercice 2

1.Dans le triangleABCrectangle enC

D"aprèsle théorème de Pythagoreon a :

CA

2+CB2=AB2

25

2+BC2=302

625+BC2=900

BC 2=275

BC=⎷

275

2.Dans le triangleABCrectangle enC

On connaît tous les côtés du triangles, en particulier le côté adjacent de l"angle?BAC

et l"hypoténuse. cos ?BAC=25cm 30cm

À la calculatrice on trouve

BAC≈34oau degré près

3.Calculons la distanceCD

Dans le triangleACDrectangle enC

On connaît le côté adjacent à l"angle à 49 o

On cherche le côté opposé.

tan49o=CD 25cm

CD=25cm×tan49o≈28,8cm

BD=⎷

275+25cm×49o≈45,3cm

Exercice 31.RF=18m-1,5m=16,5m2.Dans le triangleFPRrectangle enR On connaît le côtéRPadjacent à l"angle?RPF On connaît le côtéFRopposé à l"angle?RPF tan ?FPR=16,5m 10m

À la calculatrice on trouve :

FPR≈59o

3.On peut utiliser la trigonométrie ou le théorème de Pythagore.

DansFRPrectangle enR

D"après lethéorème de Pythagore:

RP

2+RF2=FP2

10

2+16,52=FP2

FP

2=100+272,25

FP=⎷

372,25

FP≈19,29m

L"échelle de 25msera donc assez longue.

Exercice 4

1.Avec 2 on obtient successivement :

2-3=-1,-1×4×2=-8 puis-8+9=1

2.Posonsxle nombre de départ

x-3 puis 4x(x-3)et enfin 4x(x-3) +9

Développons

4x(x-3) +9=4x2-12x+9

On reconnait l"identité(2x-3)2

Il faut donc résoudre(2x-3)2=0 c"est à dire 2x-3=0

2x-3=0

2x=3 x=3 2

3.DévelopponsP= (3x-2)2-(5x-5)(x+1)

P=9x2-12x+4-(5x2+5x-5x-5)

P=4x2-12x+9

Les deux programmes sont bien équivalents!

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