MP5 Physique plan du cours de thermodynamique statistique introduction à la thermodynamique statistique I SYSTÈMES À SPECTRE DISCRET D'ÉNERGIE :
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plan du cours de thermodynamique statistique introduction à la thermodynamique statistique I. SYSTÈMES À SPECTRE DISCRET D"ÉNERGIE :1. Expression de la loi de Boltzmann :
La probabilité p
i pour une particule i d"être dans un état d"énergie Ei est : iBi iTkEexpz1p où : iBiTkEexpz est un facteur de normalisation appelé fonction de partition du système2. Énergie moyenne d"une particule :
notation-définition :Tk1βB
= est la température inverse du système les résultats du paragraphe précédent peuvent alors se réécrire : ( )∑b-= iiiEexpz1p ; ()∑b-= iiEexpz définition : la valeur moyenne e de l"énergie d"une particule est l"espérance de la variable aléatoire : énergie : ( )i iii i Bi i ii -===e théorème :TlnZTklnZ
βZ Z1 2 B+=b -= -=e
3. Ecart quadratique énergétique pour une particule
définition : l"écart quadratique énergétique De pour une particule est : ( )( )∑-=e-e=e i2 ii2EEpΔ 2/4 théorème : ( )222βlnz
βEΔ -= -=e
4. Système contenant un grand nombre de particules discernables indépendantes ; limite
thermodynamique :principe : si les N particules du système sont indépendantes, alors la fonction de
partition du système est : iitotalzZ où jiji)(kβEexpz est la fonction de partition de la particule i remarque : dans le cas où les particules ne sont pas discernables, on a : iitotalzN!1Z définition : l"écart quadratique énergétique DE total pour un ensemble de N particules est : 2 total2 totaltotalEEΔE-= théorème :