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➀ connaître par cœur les différentes formules de trigonométrie, ➁ savoir à quel moment s'en servir En ce qui concerne le premier point (➀), au cours de 

[PDF] Formulaire de trigonométrie circulaire - Maths-francefr

addition d'un tour addition d'un demi-tour angle opposé angle supplémentaire cos(x + 2π) = cosx cos(x + π)=− cosx cos(−x) = cosx cos(π − x)=− cosx sin(x +  

[PDF] TRIGONOMÉTRIE - maths et tiques

La propagation des ondes, par exemple, est transcrite par des fonctions trigonométriques I Radian et cercle trigonométrique 1) Le radian Définition : Soit un 

[PDF] Trigonométrie

Un cercle trigonométrique est un cercle C de rayon 1 qui est orienté, ce qui veut dire qu'on a choisi un sens Définitions A partir des fonctions trigonométriques principales cos x et sin x , on définit les fonctions EXERCICES 1) Calculez 

[PDF] Leçons de choses - Exo7 - Cours de mathématiques

LEÇONS DE CHOSES 3 FORMULES DE TRIGONOMÉTRIE : SINUS, COSINUS , TANGENTE 6 x 0 π 6 π 4 π 3 π 2 cos x 1 3 2 2 2 1 2 0 sin x 0 1 2 2

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On peut donner sur le sujet deux conseils Premièrement, chaque fois au cours de l'année, que vous vous retrouverez face à une formule de trigonométrie (ou de 

[PDF] Trigonométrie€: généralités

fonctions trigonométriques usuelles (cosinus, sinus, tangente) que le lecteur a sans En utilisant les premières propriétés mises en évidence dans ce cours,

[PDF] Chapitre n°7 : « Trigonométrie »

Chapitre n°7 : « Trigonométrie » I Rappels 1/ Vocabulaire Formules de trigonométrie 1/ Le cosinus Activité Apprendre le cours • A rendre sur feuille 

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Formulaire de Trigonométrie Angles associés Une lecture efficace du cercle trigonométrique permet de retrouver les relations suivantes : cos( π 2 +

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Leçons de choses

1. Alphabet grecalpha

beta gamma delta "epsilon zeta eta theta iota kappa lambda munu xi oomicron pi ,%rho sigma tau upsilon ,'phi chi psi

omegaOn rencontre aussi "nabla"r, l"opérateur de dérivée partielle@(dites "d rond"), et aussi la première lettre de l"alphabet

hébreu "aleph"@. LEÇONS DE CHOSES2. ÉCRIRE DES MATHÉMATIQUES: LATEXEN CINQ MINUTES2

2. Écrire des mathématiques : L

ATEX en cinq minutes

2.1. Les basesPour écrire des mathématiques, il existe un langage pratique et universel, le langage LATEX (prononcé[latek]). Il est

utile pour rédiger des textes contenant des formules, mais aussi accepté sur certains blogs et vous permet d"écrire des

maths dans un courriel ou un texto.

Une formule s"écrit entre deux dollars???????qui donne2ou entre double dollars si l"on veut la centrer sur une

limun= +1

Dans la suite on omettra les balises dollars.

2.2. Premières commandes

Les exposants s"obtiennent avec la commande?et les indices avec?:a2s"écrit???;uns"écrit???;2 is"écrit Il y a ensuite toute une liste de commandes (qui commencent par?) dont voici les plus utiles : 3 ?????fractionab 312
12+34 1n lim ????sommen X i=11i X i>0a i??????? ??? ?? ??? ????intégraleZ b a

2.3. D"autres commandes

Voici d"autres commandes, assez naturelles pour les anglophones. f:E!F? ? ? ??? ? +1??????? a60? ??? ? a>0? ? ? a>1? ??? ? ??????a2E? ??? ?

AE? ??????? ?

P()Q? ???? ?

8???????

9???????

LEÇONS DE CHOSES2. ÉCRIRE DES MATHÉMATIQUES: LATEXEN CINQ MINUTES3

2.4. Pour allez plus loin

Autre exemple, après avoir défini

0sintt

dt.

Pour (beaucoup) plus de détails, consultez le manuelUne courte (?) introduction à LATEX.Mini-exercices.

Écrire en L

ATEX toutes ces formules (qui par ailleurs sont vraies!). 1. papb=abpa+pb 2. +1X n=11n 2=26 3. lim R!+1Z +R

Ret2dt=p

4.8 >09>0(jxx0j< =) jln(x)ln(x0)j< )

5. +1X k=0116

48k+128k+418k+518k+6‹

LEÇONS DE CHOSES3. FORMULES DE TRIGONOMÉTRIE:SINUS,COSINUS,TANGENTE4

3. Formules de trigonométrie : sinus, cosinus, tangente

3.1. Le cercle trigonométriquexy

30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
360
45
135
225
315
6 4 3 2 23
34
56
76
54
43

3253741162€

p3 2 ,12 p2 2 ,p2 2 12 ,p3 2 p3 2 ,12 p2 2 ,p2 2 12 ,p3 2 p3 2 ,12 p2 2 ,p2 2 12 ,p3 2 p3 2 ,12 p2 2 ,p2 2 12 ,p3 2

Š(1,0)(1,0)(0,1)(0,1)Voici le cercle trigonométrique (de rayon1), le sens de lecture est l"inverse du sens des aiguilles d"une montre. Les

angles remarquables sont marqués de0à2(en radian) et de0à360. Les coordonnées des points correspondant à

ces angles sont aussi indiquées.xy M cosxsinxx O11T tanx

Le pointMa pour coordonnées(cosx,sinx). La droite(OM)coupe la droite d"équation(x=1)enT, l"ordonnée du

pointTest tanx. LEÇONS DE CHOSES3. FORMULES DE TRIGONOMÉTRIE:SINUS,COSINUS,TANGENTE5

Les formules de base :

cos

2x+sin2x=1

cos(x+2) =cosx sin(x+2) =sinxcosxsinxx cos(x)sin(x)xNous avons les formules suivantes : cos(x) =cosx sin(x) =sinxOn retrouve graphiquement ces formules à l"aide du dessin des anglesxetx. Il en est de même pour les formules suivantes : cos(+x) =cosx sin(+x) =sinxcos(x) =cosx sin(x) =sinxcos(2 x) =sinx sin(2 x) =cosxcosxsinxxcos(+x)sin(+x)+xcosxsinxx cos(x)sin(x)xcosxsinxx cos(2 x)sin(2 x) 2 x LEÇONS DE CHOSES3. FORMULES DE TRIGONOMÉTRIE:SINUS,COSINUS,TANGENTE6 x0 6 4 3 2 cosx1 p3 2 p2 2 12

0sinx0

12 p2 2 p3 2

1tanx0

1p3 1p3 Valeurs que l"on retrouve bien sur le cercle trigonométrique.30 60
0 45
90
0 6 4 3 2 p3 2 ,12 p2 2 ,p2 2 12 ,p3 2

Š(1,0)(0,1)3.2. Les fonctions sinus, cosinus, tangenteLa fonction cosinus est périodique de période2et elle paire (donc symétrique par rapport à l"axe des ordonnées). La

fonction sinus est aussi périodique de période de 2mais elle impaire (donc symétrique par rapport à l"origine).xy

cosxsinx023+11Voici un zoom sur l"intervalle[,].xy cosxsinx0 2

2+11Pour toutxn"appartenant pas àf...,2

,2 ,32 ,52 ,...gla tangente est définie par tanx=sinxcosx La fonctionx7!tanxest périodique de période; c"est une fonction impaire. LEÇONS DE CHOSES3. FORMULES DE TRIGONOMÉTRIE:SINUS,COSINUS,TANGENTE7xytanx0 2

232+11Voici les dérivées :

cos

0x=sinx

sin

0x=cosx

tan

0x=1+tan2x=1cos

2x

3.3. Les formules d"additions

cos(a+b) =cosacosbsinasinb sin(a+b) =sinacosb+sinbcosa tan(a+b) =tana+tanb1tanatanb

On en déduit immédiatement :

cos(ab) =cosacosb+sinasinb sin(ab) =sinacosbsinbcosa tan(ab) =tanatanb1+tanatanb

Il est bon de connaître par coeur les formules suivantes (fairea=bdans les formules d"additions) :

cos2a=2cos2a1 =12sin2a =cos2asin2a sin2a=2sinacosa tan2a=2tana1tan2a LEÇONS DE CHOSES3. FORMULES DE TRIGONOMÉTRIE:SINUS,COSINUS,TANGENTE8

3.4. Les autres formules

Voici d"autres formules qui se déduisent des formules d"additions. Il n"est pas nécessaire de les connaître mais il faut

savoir les retrouver en cas de besoin. cosacosb=12 cos(a+b)+cos(ab) sinasinb=12 cos(ab)cos(a+b) sinacosb=12 sin(a+b)+sin(ab) Les formules précédentes se reformulent aussi en : cosp+cosq=2cosp+q2 cospq2 cospcosq=2sinp+q2 sinpq2 sinp+sinq=2sinp+q2 cospq2 sinpsinq=2sinpq2

cosp+q2Enfin les formules de la " tangente de l"arc moitié » permettent d"exprimer sinus, cosinus et tangente en fonction de

tanx2

Avect=tanx2

on a8 :cosx=1t21+t2 sinx=2t1+t2 tanx=2t1t2

Ces formules sont utiles pour le calcul de certaines intégrales par changement de variable, en utilisant en plus la

relationdx=2dt1+t2.Mini-exercices. 1.

Montrer que 1 +tan2x=1cos

2x. 2.

Montrer la formule d"addition de tan (a+b).

3.

Prouver la formule pour cos acosb.

4.

Prouver la formule pour cos p+cosq.

5.

Prouver la formule : sin x=2tanx2

1+(tanx2

)2. 6.

Montrer que cos

8 =12 pp2+2. Calculer cos16 , cos32 7. Exprimer cos (3x)en fonction cosx; sin(3x)en fonction sinx; tan(3x)en fonction tanx. LEÇONS DE CHOSES4. FORMULAIRE:TRIGONOMÉTRIE CIRCULAIRE ET HYPERBOLIQUE9

4. Formulaire : trigonométrie circulaire et hyperbolique

Propriétés trigonométriques: remplacercosparchetsinparish. cos

2x+sin2x=1

cos(a+b) =cosacosbsinasinb sin(a+b) =sinacosb+sinbcosa tan(a+b) =tana+tanb1tanatanbch

2xsh2x=1

ch(a+b) =chachb+shashb sh(a+b) =shachb+shbcha th(a+b) =tha+thb1+thathb cos(ab) =cosacosb+sinasinb sin(ab) =sinacosbsinbcosa tan(ab) =tanatanb1+tanatanbch(ab) =chachbshashb sh(ab) =shachbshbcha th(ab) =thathb1thathb cos2a=2 cos2a1 =12 sin2a =cos2asin2a sin2a=2 sinacosa tan2a=2 tana1tan2ach2a=2 ch2a1 =1+2 sh2a =ch2a+sh2a sh2a=2 shacha th2a=2 tha1+th2a cosacosb=12 cos(a+b)+cos(ab) sinasinb=12 cos(ab)cos(a+b) sinacosb=12 sin(a+b)+sin(ab)chachb=12 ch(a+b)+ch(ab) shashb=12 ch(a+b)ch(ab) shachb=12 sh(a+b)+sh(ab) cosp+cosq=2 cosp+q2 cospq2 cospcosq=2 sinp+q2 sinpq2 sinp+sinq=2 sinp+q2 cospq2 sinpsinq=2 sinpq2 cosp+q2chp+chq=2 chp+q2 chpq2 chpchq=2 shp+q2 shpq2 shp+shq=2 shp+q2 chpq2 shpshq=2 shpq2 chp+q2

Avect=tanx2

on a8>< :cosx=1t21+t2 sinx=2t1+t2 tanx=2t1t2Avect=thx2 on a8>< :chx=1+t21t2 shx=2t1t2 thx=2t1+t2 LEÇONS DE CHOSES4. FORMULAIRE:TRIGONOMÉTRIE CIRCULAIRE ET HYPERBOLIQUE10 Dérivées: la multiplication parin"est plus valable cosquotesdbs_dbs50.pdfusesText_50