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20 août 2018 · 3 Résolution d'une inéquation contenant une racine carrée 4 Caractéristiques de la fonction f(x) = a√b(x - h) + k 5 Réciproque de la fonction 

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6 fév 2010 · 3 1 Étude de la fonction racine carrée Remarque : La fonction racine carrée est la fonction réciproque de la fonction carrée sur R+ En effet 

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Racine carrée d'un nombre réel 2 , , ba baRba Résoudre une fonction racine carrée Exemple : Pour la réciproque, on utilise le symbole f-1(x) f-1(x) = (x 

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On admettra la propriété réciproque , à savoir que : Si f est une fonction dérivable sur un La fonction racine carrée est définie pour x 0 Tableau de variation :

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II Exemples de fonctions réciproques 1_ La fonction racine carrée La fonction carré est continue et strictement croissante sur [0 ; ∞[ f 0 =0 et lim ∞

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On dit également que les fonctions carré et racine carrée sont réciproques l'une de l'autre pour des valeurs de positives Page 2 2 Yvan Monka – Académie  

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règle d'une fonction valeur absolue et d'une fonction racine carrée, étant donné le graphique règle de la réciproque d'une fonction racine carrée Équations

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Soit i la fonction racine carrée i : x → x • Sa courbe On peut alors définir une fonction appelée bijection réciproque ou fonction réciproque de f , notée f −1 

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Par exemple, `a partir de f(x) = x3, strictement croissante sur tout R, on construit la fonction racine cubique qui, au contraire de la racine carrée, sera définie sur R  

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Fonction racine carrée MAT 526-536 Définition

Racine carrée d"un nombre réel

2,,babaRba=Û=Î"

Ex :

2525525=Û=

a, le a s"appelle le radicande Déterminer pour quelle valeur de x l"expression suivante existe dans les R.

2-x, le radicande doit toujours être positif ou égale à 0.

x - 2 ≥ 0  x ≥ 2

Résoudre une fonction racine carrée

Exemple :

0432=--x Condition, x - 3 ≥ 0  x ≥ 3

432=-x

23=-x
 ()2223=-x  x - 3 = 4  x = 7 et on vérifie la condition

Graphique

bxaxf=)( Pour a et b ≠ 0 Seulement par le signe des paramètres a et b, nous sommes capable de connaître l"orientation de la courbe.

a>0 et b>0 a<0 et b>0 a>0 et b<0 a<0 et b<0

Fonction racine carrée MAT 526-536 Analyse de la fonction : Soit

632)(--=xxf

· Le sommet est (h, k) = (3, -6)

· Domaine : [3, +¥¥¥¥[

· Image : [-6, +¥¥¥¥[

· Le minimum est -6

· Variation : croissante sur [3, +¥¥¥¥ [

· Maintenant, trouvons le zéro.

f(x) = 0

632--x= 0

33=-x
x - 3 = 3 2 x = 12

· Signe de la fonction :

· f(x) ≥ 0 : [12, +¥[¥[¥[¥[

car,

632--x≥0  33³-x  x ≥ 12

· f(x) < 0 : [3, 12[ car,

632--x ‹ 0  33£-x  x ‹ 12 et le sommet est (3, -6) donc,

Graphique de

632)(--=xxf

Fonction racine carrée MAT 526-536 Trouver la règle d"une fonction racine carrée Si on vous donne le sommet et un point, on peut trouver la règle. Attention, pour le paramètre b, si b>0, utiliser b = 1. Si b<0, utiliser b = -1

Exemple 1 :

Première analyse : a<0 et b>0. (h, k)=(3, 2) et b = 1

23)(+-=xaxf

Prenons le point (7, -8)

2378+-=-a  -8 = 2a + 2  -10 = 2a  a = -5

Réponse :

235)(+--=xxf

Exemple 2 :

Première analyse : a>0 et b<0. (h, k)=(2, -3) et b = -1 ()32)(---=xaxf

Prenons le point (-2, -4)

 -()3224----=a  -4 = 2a - 3  -1 = 2a  a = -1/2

Réponse :

( )322

1)(----=xxf (3, 2)

(7, -8) (-2, -4) (2, -3) Fonction racine carrée MAT 526-536 Trouver la réciproque Il faut intervertir les variables et isoler la variable y. Soit

3)(+=xxf

Dom f : [0, +¥[¥[¥[¥[

Ima f : [3, +¥[¥[¥[¥[

y = 3+x x = 3+y x - 3 = y (x - 3) 2 = y Donc, y = (x - 3) 2

Pour la réciproque, on utilise le symbole f

-1(x) f -1(x) = (x - 3)2

Dom f : [3, +¥[¥[¥[¥[

Ima f : [0, +¥[¥[¥[¥[

f(x) f -1(x)quotesdbs_dbs41.pdfusesText_41