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1

Yvan Monka - m@ths et tiques -

http://ymonka.free.fr/maths-et-tiques/

LA RECIPROQUE DU THEOREME DE PYTHAGORE

Introduction :

Construire 2 triangles vérifiant l"égalité de Pythagore : a) AB = 2cm, BC = 2,1cm et AC = 2,9cm b) EF = 5,6cm, DE = 3,3cm et DF = 6,5cm

En effet :

AC

2 = 2,92 = 8,41 DF2 = 6,52 = 42,25

BC

2 + AB2 = 2,12 + 22 = 8,41 DE2 + EF2 = 3,32 + 5,62 = 42,25

donc AC

2 = BC2 + AB2 donc DF2 = DE2 + EF2

Les 2 triangles vérifient l"égalité de Pythagore.

A D

2cm 2,9cm 3,3cm 6,5cm

B C E F

2,1cm 5,6cm

Ces deux triangles semblent être rectangles !

2

Yvan Monka - m@ths et tiques -

http://ymonka.free.fr/maths-et-tiques/ dans un triangle ABC, on a : BC

2 = AB2 + AC2

le triangle ABC est rectangle en A.

La réciproque du théorème

de Pythagore A B C 3

Yvan Monka - m@ths et tiques -

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Méthode 1:

C

Le triangle ABC est-il rectangle ?

5 13

A B 12 BC2 = 132 = 169 (l"hypoténuse serait le plus grand côté)

AB2 + AC2 = 122 + 52 = 169

donc BC2 = AB2 + AC2 d"après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A.

Méthode 2:

C 15

Le triangle DCE est-il rectangle ?

7

D E

12 DC2 = 152 = 225 (l"hypoténuse serait le plus grand côté)

DE2 + CE2 = 122 + 72 = 193

donc DC2 ¹ DE2 + CE2 On ne peut pas utiliser la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle DCE n"est pas rectangle.

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