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Ch VI PROPORTIONNALITÉ !1. Quantités proportionnelles A) Exemple !Dans une jardinerie, la pancarte ci-contre indique qu'il faut 3 sacs de graines pour gazonner une surface de 375 m2

. !1°) !!2°) !!3°) !!!B) Tableau de proportionnalité !!! • La surface gazonnée est proportionnelle au nombre de sacs. Cette surface varie dans la même proportion que le nombre de sacs. (quand le nombre de sacs double, la surface double ; quand il triple, la surface triple . . .) • Ce tableau est un tableau de proportionnalité. • 125 s'appelle le coefficient de proportionnalité. ( 125 m2

/sac) C'est le multiplicateur qui permet de passer de la 1ère ligne à la 2ème ligne. • Pour obtenir ce coefficient, on divise un nombre de la 2ème ligne par le nombre correspondant de la 1ère ligne. !Nombre de sacs361221Surface ( en m2

)37575015002625 3 sacs x 2 = 6 sacs Les quan tités ont doublé. 375 m2 x 2 = 750 m2

375 m2

x 4 = 1 500 m2

Les quan tités ont quadruplé. 3 sacs x 4 = 12 sacs 3 sacs x 7 = 21 sacs Les qua ntités sont multipliées par 7. 375 m2

x 7 = 2 625 m2 x 125

2. Problèmes de proportionnalité Exemple 1 : On a acheté des cahiers, tous identiques. Pour 6 cahiers, on a payé 3 €. Combien coûtent 60 cahiers ? 2 cahiers ? 8 cahiers ! 6 ca hiers coûtent 3 € 6 0 c ahiers coûtent 30 € ! On peut multiplier les deux quantités par un même nombre. !! 6 ca hiers coûtent 30 € 2 ca hiers coûtent 10 € ! On peut diviser les deux quantités par un même nombre. ! 6 ca hiers coûtent 30 € 2 ca hiers coûtent 10 € 8 ca hiers coûtent 40 € ! On peut ajouter (ou soustraire) deux quantités. !!Exemple 2 Un piéton marche à allure régulière à la vitesse moyenne de 4,5 km/h. Il a mis 11 min pour se rendre chez son ami. A quelle distance habite son ami ? ! E n 6 0 min, il parcourt 4,5 km E n 1 min, il parcourt " (o n passe par l'unité) E n 11 min, il parcourt " = 0,750 km (c'est la " règle de trois ») !Exemple 3 Un autre piéton a mis 3h pour parcourir 11 km. Combien de temps lui faut-il pour parcourir 13 km dans les mêmes conditions ? ! I l parcourt 11 km en 3h 11 x ? = 13 I l p arcourt 13 km en ? 11 x = 13 ! 3h x ≈ 3,5 h ou 3h 30min ! O n p eut utiliser un multiplicateur fractionnaire 4,5km604,5kmx1160 x

13 11 13 11 x 10x 10: 3: 3++ 13 11

3. Echelle d'une carte ou d'un dessin ou d'une maquette. Exemple 1 Sur une carte dont l'échelle est " , le pont de Tancarville sur la Seine mesure 2,2 cm. Quelle est la longueur réelle du pont ? !Signification de l'échelle : 1 cm sur la carte correspond à 25 000 cm en réalité. !Les distances réelles sont 25 000 fois plus grandes que les distances sur la carte : 2,2 x 25 000 = 55 000 (cm) 55 000 cm = 550 m Le pont mesure 550 m de long !!Exemple 2 La maquette d'un immeuble à l'échelle 1/300. La flèche de l'immeuble mesure 36 m. Combien mesure t-elle sur la maquette ? !Les dimensions de la maquette sont 300 fois plus petites que les dimensions réelles : 36 m = 3 600 cm 3 600 : 300 = 12 (cm) La flèche de l'immeuble mesure 12 cm sur la maquette. !!Exemple 3 Une tour Eiffel en modèle réduit mesure 18 cm. En réalité, elle mesure 324 m. (antennes incluses). Quelle est l'échelle de la maquette ? !On doit chercher ce que 1 cm sur le plan représente en réalité. 18 cm représente en réalité 324 m = 32 400 cm 1 cm représente en réalité 1 800 cm L' échelle de la maquette est 1/ 1 800. !Autre solution " et "

1 25000

18cm324m=18cm32400cm18:332400:3=6:310800:3=2:23600:2=11800: 18: 18

4. Pourcentage Exemple 1 Dans un collège, 26% des 450 élèves sont partis en voyage au mois de mai. Combien d'élèves sont partis en voyage ? !!! Sur 100 élèves, 26 sont partis ( 100 x ? = 26 ) Sur 450 élèves, ? sont partis 450 x " = 4,5 x 26 (on " prend » les 26% de 450) = 117 117 élèves sont partis en voyage. !Exemple 2 J'ai acheté un manteau de 104 €. Je l'ai payé 62,40 €. Quel est en pourcentage la réduction accordée ? ! 104 - 62,40 = 41,60 J' ai payé 41,60 € de moins. !! S ur 1 04 €, la réduction est de 41,60€ ( 10 4 x ? = 41,60 ) S ur 1 00 €, la réduction est de ? ! 100 x " = 40 La réduction est de 40%. !2610041,60104 x 26100 x 41,60104

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