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A. P. M. E. P.

?Corrigé du baccalauréat ES Centres étrangers 10 juin 2015?

EXERCICE14points

Commun à tous les candidats

1.Par lecture graphique la tangente au point d"abscisse A, passe par le point de coordonnées

B(5; 0), le coefficient directeur vaut :

yB-yA xB-xA=0-35-3=-32,f?(3)=-32,c"est la réponsed.

2.Test une tangente qui coupe la courbeC, courbe représentative def, en A est donc un point

d"inflexion, ainsif??(3)=0,c"estla réponseb.

3.CommeF?(x)=f(x) (puisqueFest une primitive def) et que pour toutx?[1 ; 7] :f(x)?0?

F ?(x)?0 sur ce même intervalle, la fonctionFest donc croissante sur [1; 7].C"estlaréponsea.

4.Par lecture graphique : 3?I?4,C"est la réponsec.

EXERCICE25points

Candidatsn"ayantpas suivi l"enseignementde spécialité

1.Au premier janvier 2016, on a perdu 15 % des vélos, soit : 200×?

1-15 100?
=200×0,85, mais on rajoute 42 nouveaux vélos mis en service, soit : 200×0,85+42=212.

2.Cette démarche restant la même si nous passons d"une annéenà une annéen+1, on perd

u n×0,85+42=un+1. Ainsi :un+1=0,85un+42 avecu0=200, nombre de vélos au départ.

3. a.On obtient :U=238 etN=4.

U200212222231238

N01234

ConditionN<4VraiVraiVraiVraiFaux

b.En 2019, nous aurons 238 vélos.

4. a.Nous avons :

v n+1=un+1-280 =0,85un+42-280 =0,85un-238 =0,85(un-280) =0,85vn(vn) est donc bien géométrique de raisonq=0,85.

Le premier terme :v0=u0-280=200-280=-80.

b.Le terme général d"une suite géométrique de premier termev0vaut :vn=v0×qn.

Soit encore :vn=-80×0,85n.

c.Or :un=vn+280.

Ainsi :un=-80×0,85n+280.

d.On aun=an×bn+cn, avec :

an=-80, limn→+∞an=-80

bn=0,85n, qui est de la formeqnavecq?]0;1[, ainsi : limn→+∞an=0+

Corrigédu baccalauréatA. P. M. E. P.

cn=280, limn→+∞cn=280

Donc : lim

n→+∞un=280. Le nombre de vélos tendra vers 280 quand le nombre d"années écoulées sera grand.

5.Au 31 décembre 2019 cinq années se sont écoulées, il faudra donc calculer le nombre de vélos

pournvariant de 0 à 4 avecu4≈238. On a :u0+···+u4≈200+212+222+231+238=1103 vélos. Le coût unitaire d"un vélo est de 300?, le coût total est donc de : 1103×300=330900?.

EXERCICE25points

Candidatsde la sérieES ayantsuivi l"enseignementde spécialité K BOH GP WE

Légende :

B : Bond Street

E : Embankment

G : Green Park

H : Holborn

K : King"s Cross St Pancras

O : Oxford Circus

P : Piccadilly Circus

W : Westminster

1. a.Le grapheΓest connexe, en effet la chaîne suivante : B-O-K-H-P-E-W-G passe par tous les

sommets, ainsi deux sommets quelconques seront toujours reliés par une chaîne. b.Le graphe n"est pas complet : W et B ne sont pas adjacents, par exemple.

2.Voici le tableau des sommets degrés :

SommetsWBEGHOPK

Degrés22243542

Le graphe a exactement deux sommets de degré impair, étant connexe, il admet une chaîne Eulérienne d"après le théorème d"Euler. Voici un exemple de chaîne eulérienne : H-O-B-G-W-E-P-G-O-P-H-K-O

3.La matrice d"adjacence deΓvaut :

M=(((((((((((((0 0 1 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 1 11 0 0 0 0 1 1 10 0 0 0 1 1 1 00 0 0 1 0 1 0 01 0 1 1 1 0 1 00 1 1 1 0 1 0 00 1 1 0 0 0 0 0)))))))))))))

Centres étrangers210 juin 2015

Corrigédu baccalauréatA. P. M. E. P.

4. a.Nous lisons dansM3, le coefficientm34=4, il y a donc 4 chemins de longueurs 3 reliant H

à G.

b.Voici les quatre chemins possibles de longueurs 3 :G-B-O-H G-O-P-H G-P-O-H G-O-K-H

5.Nous allons utiliser pour cela l"algorithme de Dijsktra :

K BOH GP WE 3 1 53
1 241
2 4 2

3Légende:B : Bond StreetE : EmbankmentG : Green ParkH : HolbornK : King"s Cross St PancrasO : Oxford CircusP : Piccadilly CircusW : Westminster

WBEGHOPKSommet sélectionné

|∞2 (W)3 (W)∞∞∞∞E(2) |∞|3 (W)∞∞6 (E)∞G(3) |4 (G)||∞5 (G)5 (G)∞B(4) ||||∞5 (G)5 (G)∞O(5) ||||6 (O)|5 (G)10 (O)P(5) ||||6 (O)||10 (O)H(6) |||||||9 (H)K(9)

Le temps le plus court de Westminster à la station Kingâ?™s Cross St Pancras vaut : 9 minutes.

[PDF] Corrigé du baccalauréat ES Centres étrangers 10 juin 2015

A. P. M. E. P.

EXERCICE14points

Commun à tous les candidats

1.Par lecture graphique la tangente au point d"abscisse A, passe par le point de coordonnées

B(5; 0), le coefficient directeur vaut :

2.Test une tangente qui coupe la courbeC, courbe représentative def, en A est donc un point

3.CommeF?(x)=f(x) (puisqueFest une primitive def) et que pour toutx?[1 ; 7] :f(x)?0?

4.Par lecture graphique : 3?I?4,C"est la réponsec.

EXERCICE25points

1.Au premier janvier 2016, on a perdu 15 % des vélos, soit : 200×?

2.Cette démarche restant la même si nous passons d"une annéenà une annéen+1, on perd

3. a.On obtient :U=238 etN=4.

U200212222231238

N01234

ConditionN<4VraiVraiVraiVraiFaux

4. a.Nous avons :

Le premier terme :v0=u0-280=200-280=-80.

Soit encore :vn=-80×0,85n.

Ainsi :un=-80×0,85n+280.

an=-80, limn→+∞an=-80

Corrigédu baccalauréatA. P. M. E. P.

cn=280, limn→+∞cn=280

Donc : lim

5.Au 31 décembre 2019 cinq années se sont écoulées, il faudra donc calculer le nombre de vélos

EXERCICE25points

Légende :

B : Bond Street

E : Embankment

G : Green Park

H : Holborn

K : King"s Cross St Pancras

O : Oxford Circus

P : Piccadilly Circus

W : Westminster

1. a.Le grapheΓest connexe, en effet la chaîne suivante : B-O-K-H-P-E-W-G passe par tous les

2.Voici le tableau des sommets degrés :

SommetsWBEGHOPK

Degrés22243542

3.La matrice d"adjacence deΓvaut :

Centres étrangers210 juin 2015

Corrigédu baccalauréatA. P. M. E. P.

4. a.Nous lisons dansM3, le coefficientm34=4, il y a donc 4 chemins de longueurs 3 reliant H

à G.

5.Nous allons utiliser pour cela l"algorithme de Dijsktra :

3Légende:B : Bond StreetE : EmbankmentG : Green ParkH : HolbornK : King"s Cross St PancrasO : Oxford CircusP : Piccadilly CircusW : Westminster

WBEGHOPKSommet sélectionné

Le chemin est : W-G-O-H-K

EXERCICE35points

Commun à tous les candidats

PartieA

1.Dans un premier temps :

P(

S)=1-P(S).

B(S)=1-PB(S)=0,05

S=1-PB(S)=0,10

Voici l"arbre de probabilité :

Centres étrangers310 juin 2015

Corrigédu baccalauréatA. P. M. E. P.

P(B)=0,22

SPB(S)=0,95

SPB(S)=0,05

SPB(S)=0,90

SPB?S?

2.Ici, nous calculons :P(S∩B)=PB(S)×P(B)=0,95×0,22=0,209.

an=-80, limn→+∞an=-80

cn=280, limn→+∞cn=280

P(