Appliquer des notions de base en mathematiques et statistiques en I nforrnatique Notes do cours NOTIONS DE MATH E MATIQU E S AP P LIQUEES A
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appliquées à l'informatique Luc De Mey Ces notes de cours sont disponibles à l' adresse : www courstechinfo be/Math_Info pdf Dernière révision : 6 mai 2013
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IRAStsurn6dekathikirleet
L'INFORMATIQUE
SOMMAIRE :
A,3ysittmemdnurnfratiori.........,........i............in.......,, ......., """".1 - ?Frd.1117Ple 11011. ................g
I- Introduction •• ........................................................................................................... 8
1.Apercu bistorique .. ...........................................................................8
2.Exemples de systernes de numeration .......................................................... 9
II- Des systemes positionnels ... ........ .. ...... .., . 1 01 .( ) W e s t c e ( p e w ] . s y s t e r n e d e n u m e r a t i o n2 1 0
2 .Principe (rune base......................................... . . 1 0
3 .L e s s y s t e m e s p o s i t i o n n e l s - 1 1
III- L'unit(i dc l'infortnati on et ses multiples , ........................................................... 12
IV- Passage de la base decimal a tine base quelconque -. 12 V1- Passage de la base binaireVerSttne base queleonque .......... ............- . . . 1 31.Passage de la base binai re vets leclecimal • ...........................................1.3
2 .P a s s a g e d e l a b a s e b i n a i r ev e t sl ' o e t a f . . 1 3
.3. Passage de la base bioaile very l'oceal: '............................................................. 13
VII- L'arithmetique binaire -.................................................................................. 141. L'addition binaire - ................................................................".•...........................................................................14
2 . L a r n a l l i p l i c a t i o n _ 1 4 -
.3. L a s o u s t r a c t i o n 1 44. La division - .....................................................................................4.........................................................................14
VIII- Les hombres fractionneli : ............................., .................................................. 15
1 , C o d a . 1 2 , e a v e c v i r g u l e f i x e - 1 5
2_ Representation dcs nornbres a virgule flottante ............................................ 15
IX- Representation desnombres siunes-..............................................................................16
1_ Parleurvaloura.b,solue.etleursigne. ............................................................,. . ........ 16
2. Ror6sentation des nombres signes clans le code du complement restreint ......... --.16
3_ Representation des norribres signes dans le code du complement vrai .....................17
X- En resumer pour i'arithmetique binairc ; .................................................................19
Xl- Representation des nombres signes .. Exemple sur un octet - , .................... 20 B. Algaire de Boole et logique combinatoire ; .. .... ................, . . . . . . . . 2 0I. George Book '................................................................................................20
3. Fonctio.ns logiques de base'--................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................21
a. F o n e t i o n O U 1 • . . 7 1I). Foliation NON ' ................................................................................................... 21
d. Function El (AND) : ................................................... .................. ,................. 23
4. Roglesdsimplificatioad'une function logiotic ' ..................................................24
a_ Commutativite: ............................................................................................... 2.4
b.Associativ ite .. ................................................................................24
c.Distributivite :- ................. ............................................................ 24
d.A u t r e r e g l e s d e s i m p l i f i c a t i o n : . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 45. •Theorn-ledeMORGAN!....................................................................•.................................... .....,24
6 Table de Karnaugh.............................................................................................24
a_ Principe................................................................................................................. 14
b.Represontation d'un tableau de ICarnaugb ...............................................25 c.Tableau do Karnaugli a 3 variables ;..... ........ .... ....... .................-26 d.Tableau de Karnaugh A. 4 variables ! ....... ...... .. .. . ,, ............... ...... .. 26 e.Ecriture dans le tableau de KARNA1.1014.................................................... 27 onivriomy.2:Resum6deEathodrleet
L'INFORMATIQUE
f_ R.ep4ragedezonescianslintableaude.Krris.u0..,,,,,,,... g_ Lecture dune font [iondansun tableau de karriaugh h, Regtoupetnentdecasesdarts1311tableaudeKarnaugh:..... i. Minit'nisntkpudunefonc.tiondansLEntableaudeKornai& j_Restuile-. ................. ..... ........... .. k.cm parki.5l i er ............ ........ , ............... ....N '')9 ...30 ...... 30 ...32 .. 12C.1'unicedernesuredel'infurrnationetses.muttiples:.....33D.LesJiff-en codb i rmi res ... .... .........
... 331,Xfinitioris ............... .... .. , ........ ..........................33
2.Code binairc pur .............-...._.............................................................33
4.ConsltuctioriducodeGray!33
5,Les codes de caracteres ....... ......................
......346.Le code ASCII ............ .... .............. ....' LL..A,,.,'..--...,.,. . .I ...... •........................34E..Lc..• (16-nombremerlt 1 ............ ., ..........................................31. Notationfactotigile L prorri6ts .:. ... ....... ........... ..............3Y•-
et., Definition ........ .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................. .......35.............b.PropriaL :..... . . . . . . . . . . •. .......... •i..................•................................... 35
2.ArrangemenLSderobjetspannin;................. 35
a.,Lvefinition;.............. ..........................................."..........36b.AnteckfifiiLion:. .............. ..........................36c.Th4liore:_.'mc.................. . ...........36
3Conibinaisensde r objets panni n : ..........-. 36
a, Definition ;........ . ........ ......... : ........ .. ............... 36F.Laprobabilitel............... .... ... ....
.....37I.lrykroduction'..........•.....................................................I........11.99 I. . ...
.. . . . . . . . . .............. . 372.UNIVERS DES EVENI:..M1',.NTS 'V .Fe.F...............37. . . . . . . . . . . .. . . ......e_Detinitions ; ........... . . , ,. .••••••........................... .37
b.3. AXIONIES ............................. .. ..............•.....IA .... .38... 400_Resoudredesprobkme6deprobabilit6etdestatistique......................................... 43
LNotion de vari.otpl es. sualicativcs..... 43
1.Notiondevariablesquantitati%les..... ......... •........................44-
3_Reprsc•niationdes'variablesqualitativesetqualitative&............ 44
4-(:.'alcuidesparambmesdetcndante.. 45
a.Paramfee.fle(enclarieecentrals'....... ...........................................,____45 b.Paramelrt. de dispersion ! .................. ............re, I.,. F .........................,,, , 45 RAVAUX. bIRTGES....... ....... ........ ................................. ....... ... ..... .:.41.3CIFFPPT/DRIP
L'INFORMATIQUE
PAOCILILE 3 NOTIONS DE MATHEMATIQUES APPLIQUEES A L'INFORMATIQUECodeTRI-03Mirka : 60 heves
ECTIF OPERATIONN EL
COMPETENCE
Appliquer desnotionsde base enmathematiquesetstatistiquesen InforrnatiquePRESENTATIONCe module de competent generale s'inscrit dans la premiere ankle du programme d'etudes at wnstitue un
creatable your l'enseignementdesmodules"Techniquesdeprogrammationstructuree'et'Irstallation d'unPasteinforrnatiquel.
DESCRIPTION
nodeti.stiari basee surcesconcepts,laresoluthide prob:emesell'analyse de siluaticns corcrete.sI'aide de
desresultatsobtenus.