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chapitre4 :les suites num´eriques12mars2016
Devoir à rendre
Du lundi 7 mars 2016
Exercice1
Monotonie d'une suite(1,5 points)
1)un+1-un=2(n+1)+5
(n+1)+1-2n+5n+1=2n+7n+2-2n+5n+1 (2n+7)(n+1)-(2n+5)(n+1) (n+2)(n+1)2n2+2n+7n+7-2n2-4n-5n-10
(n+2)(n+1) -3 (n+2)(n+1)2)?n?N,(n+2)(n+1)>0 doncun<0.
La suite (un) est décroissante.
Exercice2
Conjecture(4,5 points)
1) On obtient les termes suivants :
n0123 un0-8-28-54 On peut conjecturer que la suite est décroissante caru0>u1>u2>u3.2) a)f?(x)=3x2-18x=3x(x-6).
f?(x)=0?x=0 oux=6
Le signe def?(x) est le signe du trinôme.
b) On obtient le tableau de variation suivant : x f ?(x) f(x)06+∞
0 0+ 00 -108-108 c) La suite est croissante à partir den?6, car?x?6,f?(x)?0. Le caractère continue entraîne le caractère discret (la réciproque est fausse).3) La conjecture initiale était fausse ce qui prouve que quelques exemples ne démontre
rien.PaulMilan1premi`ere s
correction du devoir de math´ematiquesExercice3
Suite arithmétique(4 points)
Les questions suivantes sont indépendantes.
On considère une suite arithmétique (un) de raisonrdéfinie surN.On poseSn=u0+u1+···+un
1)u39=u7+(39-7)r=u7+32r?r=u39-u7
32=15-11132=-3
u7=u0+7r?u0=u7-7r=111+7×3=132
u68=u0+68r=132-3×68=-72
2)Sn=u0+u1+···+un=(n+1)?u0+un
2? u n=u0+nr?u0=un-nr=10-2nEn remplaçant dans l'expression deSn, on a :
S n=-26?(n+1)?10-2n+10 2? =-26?(n+1)(10-n)=-26? Δ =81+144=225=152, la racine positive est :n=9+15 2=12 u12=u0+12r?u0=u12-12r=10-24=-14
Exercice4
Suite géométrique(3 points)
1)u5=u3q2?q2=32
162=1681
Commeq>0, on a :q=?
16 81=49u