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est solution de l'équation ☺ Exercice p 111, n° 7 : On considère le système : l' équation à deux inconnues suivantes :

EXERCICE 3 Dans chaque cas : 1 résoudre le système par la méthode de votre choix 2 confirmer votre réponse par le graphique, en traçant dans un repère

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est solution de l'équation ☺ Exercice p 111, n° 7 : On considère le système : l' équation à deux inconnues suivantes :

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☺ Exercice p 111, n° 6 : On considère l"équation à deux inconnues suivantes :

2 3 5x y+ =.

Chacun des couples suivants est-il solution de cette équation ? Justifier la réponse. a) ()0;2 ; b) ()1;1 ; c) ()1;2- ; d) ()2; 1- ; e) 1 4;2 3 ( )( )( ) ; f) ()7; 3-.

Correction :

a) Si

0x= et 2y=, alors : 2 3 2 0 3 2 6 5x y+ = ´ + ´ = ¹.

Donc le couple

()0;2 n"est pas solution de l"équation. b) Si

1x= et 1y=, alors : 2 3 2 1 3 1 2 3 5x y+ = ´ + ´ = + =.

Donc le couple

()1;1 est solution de l"équation. c) Si

1x= - et 2y=, alors : ()2 3 2 1 3 2 2 6 4 5x y+ = ´ - + ´ = - + = ¹.

Donc le couple

()1;2- n"est pas solution de l"équation. d) Si

2x= et 1y= -, alors : ()2 3 2 2 3 1 4 3 1 5x y+ = ´ + ´ - = - = ¹.

Donc le couple

()2; 1- n"est pas solution de l"équation. e) Si 1

2x= et 4

3y=, alors : 1 42 3 2 3 1 4 52 3x y+ = ´ + ´ = + =.

Donc le couple

1 4;2 3

( )( )( ) est solution de l"équation. f) Si

7x= et 3y= -, alors : ()2 3 2 7 3 3 14 9 5x y+ = ´ + ´ - = - =.

Donc le couple

()7; 3- est solution de l"équation. ☺ Exercice p 111, n° 7 : On considère le système : l"équation à deux inconnues suivantes :

2 3 26

2 8 x y x y- = -? Chacun des couples suivants est-il solution de ce système ? a) ()13;0- ; b) ()4;7- ; c) 7; 72 d) ()6; 4- ; e) ()4;6- ; f) 5;72

Correction :

a) Si

13x= - et 0y=, alors : 2 13 2 0 13 8x y+ = - + ´ = - ¹.

Le couple

()13;0- n"est pas solution de la deuxième équation : il n"est donc pas solution du système. b) Si

4x= - et 7y=, alors : 2 4 2 7 4 14 10 8x y+ = - + ´ = - + = ¹.

Le couple

()4;7- n"est pas solution de la deuxième équation : il n"est donc pas solution du système. c) Si 7

2x= - et 7y= -, alors : ( )72 3 2 3 7 7 21 14 262x y( )- = ´ - - ´ - = - + = ¹ -( )( ).

Le couple

7; 72

( )- -( )( ) n"est pas solution de la première équation : il n"est donc pas solution du système.

d) Si

6x= et 4y= -, alors : ()2 6 2 4 6 8 2 8x y+ = + ´ - = - = - ¹.

Le couple

()6; 4- n"est pas solution de la deuxième équation : il n"est donc pas solution du système. e) Si

4x= - et 6y=, alors : ()2 3 2 4 3 6 8 18 26x y- = ´ - - ´ = - - = -

2 4 2 6 4 12 8x y+ = - + ´ = - + =

Le couple

()4;6- est solution des deux équations : c"est donc une solution du système. f) Si 5

2x= - et 7y=, alors : 5 5 28 232 2 7 11,5 82 2 2 2x y+ = - + ´ = - + = = ¹.

Le couple

5;72

( )-( )( ) n"est pas solution de la deuxième équation : il n"est donc pas solution du système.

☺ Exercice p 113, n° 25 :

Résoudre le système

5 12 4 3 2 x y x y+ =? par substitution.

Correction :

Résolvons le système

5 12 4 3 2 x y x y+ =? par substitution : 5 12 4 3 2 x y x y+ =? 12 5 4 3 2 x y x y= - 12 5

4 12 5 3 2

x y y y= - 12 5

48 23 2

x y y= - 12 5 23 46
x y y= -

12 5 2

2x y ?=? 2 2. x y=? Le système admet un unique couple solution : c"est ()2;2. ☺ Exercice p 113, n° 27 :

Résoudre le système

5 12

4 3 17

x y x y+ = ?- = -? par substitution.

Correction :

Résolvons le système

5 12

4 3 17

x y x y+ = ?- = -? par substitution : 5 12

4 3 17

x y x y+ = ?- = -? 12 54 3 17 y x x y= - 12 5

4 3 12 5 17

y x x x= - ? 12 519 36 17 y x x= - 12 5 19 19 y x x

12 5 1

1y x ?=? 1 7. x y=? Le système admet un unique couple solution : c"est ()1;7. ☺ Exercice p 113, n° 28 :

Résoudre le système

2 5 8 3 8 x y x y- = -? ?+ =? par substitution.

Correction :

Résolvons le système

2 5 8 3 8 x y x y- = -? ?+ =? par substitution : 2 5 8 3 8 x y x y- = -? 2 5 8 3 8 y x x y= +? 2 5

8 3 2 5 8

y x x x= + 2 5

14 15 8

y x x= +? 2 5 14 7 y x x 12 52 1 2y x? 1 2 4. x y?= -? Le système admet un unique couple solution : c"est 1;42 ☺ Exercice p 116, n° 58 : (Amiens 2003) Dans un restaurant, un couple commande 1 pizza et 2 jus de fruit et paye 11 euros. A la table voisine, des amis commandent 5 pizzas et 9 jus de fruit et payent 53 euros.

Toutes les pizzas sont au même prix.

Tous les jus de fruit sont au même prix.

On appelle x le prix en euros d"une pizza et y le prix en euros d"un jus de fruit.

1) Ecrire un système d"équations traduisant les données.

2) Calculer le prix d"une pizza et celui d"un jus de fruit.

Correction :

1) x désignant le prix en euros d"une pizza et y le prix en euros d"un jus de fruit, les données du problème se

traduisent par le système d"équations ()S : 2 11

5 9 53.

x y x y+ =?

2) Résolvons le système

()S par substitution : 2 11

5 9 53

x y x y+ =? 11 2

5 9 53

x y x y= - 11 2

5 11 2 9 53

x y y y= -? 11 2 55 53
x y y= -

11 2 2

2x y 7 2. x y=? Le système admet un unique couple solution : c"est ()7;2.

Conclusion :

Une pizza coûte 7 € et un jus de fruit 2 €.

Résolvons-le système

()S par combinaison linéaire : 1 2 2 11

5 9 53x y

x yL L ?+ =? 1 1 2 2 11

10 9 55 5

53
quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

[PDF] [PDF] Exercices systèmes

2 3 5x y+ =.

Correction :

0x= et 2y=, alors : 2 3 2 0 3 2 6 5x y+ = ´ + ´ = ¹.

Donc le couple

1x= et 1y=, alors : 2 3 2 1 3 1 2 3 5x y+ = ´ + ´ = + =.

Donc le couple

1x= - et 2y=, alors : ()2 3 2 1 3 2 2 6 4 5x y+ = ´ - + ´ = - + = ¹.

Donc le couple

2x= et 1y= -, alors : ()2 3 2 2 3 1 4 3 1 5x y+ = ´ + ´ - = - = ¹.

Donc le couple

2x= et 4

3y=, alors : 1 42 3 2 3 1 4 52 3x y+ = ´ + ´ = + =.

Donc le couple

1 4;2 3

7x= et 3y= -, alors : ()2 3 2 7 3 3 14 9 5x y+ = ´ + ´ - = - =.

Donc le couple

2 3 26

Correction :

13x= - et 0y=, alors : 2 13 2 0 13 8x y+ = - + ´ = - ¹.

Le couple

4x= - et 7y=, alors : 2 4 2 7 4 14 10 8x y+ = - + ´ = - + = ¹.

Le couple

2x= - et 7y= -, alors : ( )72 3 2 3 7 7 21 14 262x y( )- = ´ - - ´ - = - + = ¹ -( )( ).

Le couple

6x= et 4y= -, alors : ()2 6 2 4 6 8 2 8x y+ = + ´ - = - = - ¹.

Le couple

4x= - et 6y=, alors : ()2 3 2 4 3 6 8 18 26x y- = ´ - - ´ = - - = -

2 4 2 6 4 12 8x y+ = - + ´ = - + =

Le couple

2x= - et 7y=, alors : 5 5 28 232 2 7 11,5 82 2 2 2x y+ = - + ´ = - + = = ¹.

Le couple

Résoudre le système

Correction :

Résolvons le système

4 12 5 3 2

48 23 2

12 5 2

Résoudre le système

4 3 17

Correction :

Résolvons le système

4 3 17

4 3 17

4 3 12 5 17

12 5 1

Résoudre le système

Correction :

Résolvons le système

8 3 2 5 8

14 15 8

Toutes les pizzas sont au même prix.

Tous les jus de fruit sont au même prix.

1) Ecrire un système d"équations traduisant les données.

2) Calculer le prix d"une pizza et celui d"un jus de fruit.

Correction :

1) x désignant le prix en euros d"une pizza et y le prix en euros d"un jus de fruit, les données du problème se

5 9 53.

2) Résolvons le système

5 9 53

5 9 53

5 11 2 9 53

11 2 2

Conclusion :

Résolvons-le système

5 9 53x y

10 9 55 5