Tout ce qu'il faut savoir en math 1 Pourcentage Prendre un pourcentage t d' un quantité a : a × t 100 Calculer le pourcentage d'une quantité a par rapport à
Previous PDF | Next PDF |
[PDF] LISTES DES SYMBOLES MATHÉMATIQUES Alphabetgrec
1 - Lire les phrases mathématiques suivantes : ∀y ∈ Y, ∃x ∈ X, f(x) = y ∀y ∈ Y, ∃ x ∈ X, f(x) = y ∀ϵ > 0, ∃α > 0 ∀x ∈ [x0 − α, x0 + α],f(x) ∈ [f(x0) − ϵ,
[PDF] Math´ematiques pour Informaticiens
Math´ematiques pour Informaticiens Ernst Hairer Universitщ de Gen`eve Juin 2004 Section de mathщmatiques Case postale 240 CH-1211 Gen`eve 24
[PDF] COURS DE MATHÉMATIQUES PREMI`ERE ANNÉE (L1 - IMJ-PRG
Math expérience −→ prédiction Concernant les applications des notions de ce cours en sciences indiquons par une fl`eche quelques unes des plus
[PDF] Tout ce quil faut savoir en math - Lycée dAdultes
Tout ce qu'il faut savoir en math 1 Pourcentage Prendre un pourcentage t d' un quantité a : a × t 100 Calculer le pourcentage d'une quantité a par rapport à
[PDF] MATHÉMATIQUES DISCRÈTES - Institut de Mathématiques de
Math Phys Ang Info Graphe orienté Lorsque on a une relation interne sur un ensemble fini, on dessine un graphe orienté où les sommets sont les éléments et
[PDF] ENSEMBLES DE NOMBRES - maths et tiques
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques ENSEMBLES DE NOMBRES I Définitions et notations Non exigible 1 Nombres entiers
DES MATHÉMATIQUES ET DE LINFORMATIQUE - Société
réorienté vers un institut universitaire professionnalisé (IUP) de maths- informatique (bac + 4), puis j'ai intégré un master 2 professionnel* en mathématiques et
[PDF] math type brevet
[PDF] Math un appartement a une superfine de 72 m2
[PDF] math un seul exo
[PDF] Math Urg*ent (docu joint)/ J'ai été absent pendant 2 semaine pour des raisons personnelles
[PDF] MATH URGENT !
[PDF] Math URGENT DEMAIN
[PDF] MATH URGENT N°2
[PDF] Math URGENT!!!!
[PDF] Math variation 1
[PDF] math venez m'aider
[PDF] Math Vitesse
[PDF] math vous pouvez aider svp
[PDF] math web pdf
[PDF] math wikipedia
Tout ce qu"il faut savoir en math
1P ourcentage
2Prendre un pourcentaget% d"un quantitéa:at100
2Calculer le pourcentage d"une quantitéapar rapport à une quantitéb:ab
1002Le coecient multiplicateurCMpour une augmentationa:CM=1+a100
2Le coecient multiplicateurCMpour une réductionr:CM=1r100
2On calcul le pourcentage d"évolution d"une quantité par :Valeur finalevaleur initialevaleur initiale
1+t100
n2Une quantitéAdiminuénfois successivement d"un même pourcentagetdevient :A 1t100 n2StatistiquesLamédianeMed"une série statistique est la valeur de la variable qui partage l"eectif total en deux
parties égales.LequartileQ1est la plus petite valeur de la variable telle qu"au moins 25 % des valeurs de la série lui
soient inférieures ou égales.LequartileQ3est la plus petite valeur de la variable telle qu"au moins 75 % des valeurs de la série lui
soient inférieures ou égales.LedécileD1est la plus petite valeur de la variable telle qu"au moins 10 % des valeurs de la série lui
soient inférieures ou égales. LedécileD9est la plus petite valeur de la variable telle qu"au moins 90 % des
valeurs de la série lui soient inférieures ou égales. On définitl"écart interquartilepar :Q3Q1etl"intervalle interquartilepar [Q1;Q3]Lediagramme en boîtesreprésente une série statistique ainsi que sa médiane, ses quartiles et ses
valeurs extrêmes (éventuellement les déciles) :Une série statistique double dencouples (xi;yi) se représente, dans un repère orthogonal bien choisi,
par unnuage de points. Lepoint moyenGest le point dont les coordonnées sont :xG=¯x=n P i=1xin etyG=¯y=n P i=1yinPaul Milan 1 sur
8Terminale ES
3 PROBABILITÉS
Selon la forme du nuage, on peut l"ajuster de manière ane, quadratique (carre/racine carree) ou grâce
aux logarithmes/exponentielles (on pose, en general,zi=ln(yi)) Ajustement des extremes : Ajustement ane qui utilise les deux points extremes du nuage (le premier et le dernier) Ajustement de Mayer : Ajustement ane qui utilise les deux points moyens de deux sous-nuages du nuage global. Pour tous les ajustements anes, on peut calculer la somme des residusnP i=1[yi(axi+b)]2Ajustement par laméthode des moindres carres: La droite d"equationy=ax+btelle quea=Cov(x;y)V(x), et qui passe par le point moyenG(¯x; ¯y) est la droite qui rend minimale la somme des residus
n P i=1[yi(ax+b)]2. On obtient son équation en utilisant la calculatrice (Menu STAT, CALC, REG) 3Pr obabilités
L"univers
est l"ensemble des résultats possible d"une expérience aléatoire. UnévénementAest une partie de Pour tout événementA, 06P(A)61. On aP(?)=0etP()=1La somme des probabilités des événement élémentaires vaut 1.p1+p2++pn=1La probabilité d"un événement est égale à la somme des propabilité des événements élémentaires qui le
composent. Dans le cas d"équiprobabilité,P(A)=Card(A)Card( )=Nbre de cas favorablesNbre de cas possibles.Pour deux événementsAetB,P(A[B)=P(A)+P(B)P(A\B)Si les événéments sont incompatibles (A\B=?) alorsP(A[B)=P(A)+P(B)Pour tout événementA, on noteAl"événement contraire etP(A)=1P(A)3.1Conditionnement et indépendance
BsachantApar :
P A(B)=P(A\B)P(A),P(A\B)=P(A)PA(B)On a alors l"arbre suivant :Paul Milan 2 sur
8Terminale ES
4 ALGÈBRE
Les événementsAetBsontindépendantslorsque la réalisation de l"un n"influe pas sur la réalisation
de l"autre. On a alors : PA(B)=P(B) ouPB(A)=P(A))P(A\B)=P(A)P(B)
3.2V ariablealéatoir e
On définit une variable aléatoireXsur
lorsqu"on associe un nombre réel aux événements de . La loide probabilité de la variable aléatoireXest la fonctionk7!P(X=k), souvent présentée dans un tableau :valeurs possiblesx
1x 2...x nprobabilitép 1p 2...p netp1+p2++pn=1 L"espèrence mathématique de cette loi est le nombre notéE(X) défini par : E(X)=p1x1+p2x2++pnxn3.3Répétition d"épr euveLorsque qu"on répète plusieurs fois et
de manière indépendante une expè- rience n"ayant que deux issues (suc- cès et échec),Sde probabilitépet¯S de probabilitéq=1p, on eectue uneexpérience de Bernouilli.Sur l"ensemble des répétitions, on
peut compter le nombre de succès à l"aide d"un arbre. Ne pas oublier que l"évènement contraire de " obtenir au moins un succès » est " obtenir que des échec».4Algèbr e 4.1Le second degré
P(x)=ax2+bx+cle trinôme du second degré. Lediscriminant =b24ac Si>0, l"équationP(x)=0 admetdeux racinesréelles distinctes : x 1=b+p2aetx2=bp
2aFactorisation:
P(x)=a(xx1)(xx2)
LesignedeP(x) est du signe de
aà l"extérieur des racines et du signe deaà l"intérieur.Si =0, l"équationP(x)=0 admetune unique racineréelle "double» : x 0=b2aFactorisation:
P(x)=a(xx0)2
LesignedeP(x) s"annule enx0
et est du signe deaailleurs.Si<0, l"équationP(x)=0n"admetpas de racineréelleOnne peut pas factoriserP(x)
LesignedeP(x) est du signe de
a.Paul Milan 3 sur8 Terminale ES4 ALGÈBRE
4.2Domaine de définition d"une f onction
Il faut exclure les valeurs qui annulent le dénominateur.pu(x) existe ssiu(x)>0 ln (u(x))existe ssiu(x)>0 Les conditions peuvent se cumuler d"où des sytèmes et des intersections d"intervalles. 4.3Limites et asymptotes
On étudie les limites d"une fonction aux bornes de son ensemble de définition. On peut utiliser alors :
2Les limites des fonctions élémentaires : ( limx!+1x2= +1)
2Les limites de comparaison (théorème des gendarmes)
2Les opérations sur les limites (somme, produit et quotient). Attention aux formes indéterminées
+1 1;0 1;11 et002La limite en1d"un polynôme est celle de son terme du plus haut degré.
2La limites en1d"une fonction rationnelle est celle de son quotient simplifié des termes du plus
haut degré.2Les limites par croissance comparées (cf exponentielle et logarithmes)
Asymptote verticaleSi lim
x!af(x)=1, la droite d"équationx=aest asymptote verticale àCf.Il faut en général étudier la li-
mite à gauche et à droite dea.Asymptote horizontaleSi lim
x!1f(x)=`, la droite d"équationy=`est asymptote horizontale àCf.Asymptote obliqueSi lim
x!1[f(x)(ax+b)]=0, la droite d"équationy=ax+best asymptote oblique àCfen+1, 1.Position relative: il faut étudier
le signe def(x)(ax+b). 4.4Théorème des v aleursintermédiair es
alors pour toute valeurkcomprise entref(a) etf(b), l"équationf(x)=kadmet uneuniquesolution sur l"intervalle [a;b]. Ce théorème s"étend aux cas d"intervalles ouverts et aux bornes
infinieCas def(x)=0 : Sifest une fonction est dérivable (donc continue) et strictement monotone sur
l"intervalle [a;b] et sif(a)f(b)<0, alors il existe une unique solutionà l"équationf(x)=0 dans l"intervalle [a;b].Paul Milan 4 sur8 Terminale ES