ABC est un triangle rectangle en A M est un point de l'hypoténuse [BC] N et P sont les projetés orthogonaux respectifs de M sur [AB]
| Previous PDF | Next PDF |
[PDF] Théorème de Thalès (révisions Pythagore)
Les deux autres côtés sont appelés les côtés de l'angle droit : [BA] et [ BC ] Les deux angles aigus d'un triangle rectangle sont complémentaires :
[PDF] Distance minimale dans un triangle - Aix - Marseille
ABC est un triangle rectangle en A M est un point de l'hypoténuse [BC] N et P sont les projetés orthogonaux respectifs de M sur [AB]
[PDF] Fiche L2 CALCULER UNE LONGUEUR AVEC LA
Connaitre et utiliser le vocabulaire des côtés d'un triangle rectangle Traduire en langage mathématique une situation réelle Sachant que cet avion a mis 58 s pour parcourir la distance AC, quelle est sa vitesse moyenne (en m/s) sur
[PDF] Correction - Free
Didier Aribaud Correction Exercice 1 Quelle est la distance AB séparant les deux bateaux ? 22° 16° 40m A B H Dans le triangle rectangle AHS : ˆtan 40
[PDF] Dans un triangle rectangle
ABC est un triangle rectangle en A On donne AB = 8 cm et AC = 6 cm Quelle doit être la position de M sur le segment [BC] pour que la distance PQ soit
[PDF] Chapitre I : Géométrie et trigonométrie
Rectangle S = Parallélogramme S = Losange S = Triangle S = Disque S = (B - b) H Les distances OA, OB, OC, OD sont des estimations du rayon du cercle
[PDF] Corrigé du sujet de Mathématiques et propositions pour - ARPEME
On peut appliquer le théorème de Pythagore au triangle ABD¨rectangle en A, d' où : Ce cercle coupe la droite (CD) en deux points puisque la distance de son
[PDF] Défis mathématiques pour le collège - Département de
4 4 Sorti du programme : triangles rectangles et demi-cercles lèle à D coupant le cercle C en deux points situés à une distance a donnée (inférieure au
[PDF] mathematical notation a guide for engineers and scientists pdf
[PDF] mathematical programs in c language pdf
[PDF] mathematics
[PDF] mathematics in early childhood education
[PDF] mathematics in early childhood education research
[PDF] mathematimatiques, besoin de vous merci
[PDF] Mathématiqu devoir maison
[PDF] mathématique
[PDF] MATHEMATIQUE
[PDF] Mathématique
[PDF] Mathématique
[PDF] mathematique
[PDF] MATHÉMATIQUE
[PDF] mathematique
Gral 2007-2008
Gral 2007-2008
page 1 sur 3Expérimenter,
conjecturer, démontrerDistance minimale dans un
triangle Fiche professeurI. Présentation de l'activité
ABC est un triangle rectangle en A.
M est un point de l'hypoténuse [BC].
N et P sont les projetés orthogonaux respectifs de M sur [AB] et [AC]. On veut déterminer sur [BC] un point M tel que la distance NP soit minimale. Pour résoudre ce problème, on peut rester dans un cadre purement géométrique. Nous avons fait le choix de privilégier un cadre analytique.II. Public/niveau : Seconde ou Première S
III. Objectifs
Expérimenter, conjecturer et démontrer sur un problème d'optimisation. Conformément au programme officiel, cette activité aide " à poursuivrel'apprentissage d'une démarche déductive », en utilisant " les possibilités qu'offrent les
logiciels de géométrie ». " L'étude de fonctions ne sera pas présentée comme une fin en soi, mais interviendra lors de la résolution de problèmes » (Programme de 1ère S).IV. Pré-requis
Mathématiques
Connaissances de base : théorèmes de Thalès et de Pythagore, droites remarquables dans un triangle ; Connaissances de seconde : repérage dans le plan ; fonctions affines ; notion d'extremum ; Connaissances de première : polynômes du second degré ou fonction et dérivation.T.I.C.E.
Savoir utiliser un logiciel de géométrie dynamique.V. Déroulement
Réflexion individuelle (en classe ou à la maison) de façon à permettre aux élèves de
s'approprier le problème. En salle informatique, seul ou par groupe de deux : recherche d'une conjecture. En classe : mise en place d'une stratégie de démonstration. En travail à la maison : Rédaction d'une démonstration dans un cas numérique (ou général). Ce scénario prend environ 1 h 40 pour la recherche de la conjecture et des stratégies dedémonstration. Il correspond à un travail collectif encadré. Les aides sont fournies à la demande : on
peut construire des aides de mêmes sortes que celles proposées dans l'activité 2 (méthodologique,
technique, mathématique). AB C M N PGral 2007-2008
Gral 2007-2008
page 2 sur 3 A propos de la rédaction de la démonstrationL'organisation décrite dans le compte rendu a l'avantage de faire travailler les élèves à différents
niveaux selon leurs difficultés en algèbre.VI. Apport de l'outil informatique
L'expérimentation permet de conjecturer la position du point M qui donne la distance minimale : cette conjecture n'a rien d'évident et constitue une phase de recherche intéressante avant la démonstration analytique. On peut lire d'ailleurs, dans le compte-rendu, une démonstrationgéométrique rendue possible par l'existence de la conjecture, trouvée par des élèves qui ont
voulu continuer à travailler sur ordinateur !Cette activité permet de valider des compétences du B2i du domaine 3 : créer, produire, traiter,
exploiter des données (ici une situation géométrique).VII. Prolongements possibles
Cette activité peut aussi être traitée suivant les scénarios des activités " 2. Rectangle dans un
triangle » et " 4. Orthogonalité dans un triangle ». L'activité 4 peut en être un prolongement, ou ce peut être le contraire...Source
Ce problème a été proposé lors des évaluations des programmes de Première S par l'APMEP.
Gral 2007-2008
Gral 2007-2008
page 3 sur 3 AB C M N PExpérimenter,
conjecturer, démontrerDistance minimale dans un
triangleFiche élève
L'objectif de ce travail
Chercher une conjecture et la démontrer.
L'intérêt de ce travail
Comprendre qu'un même exercice peut être résolu dans différents cadres.Comprendre que " géométrie, algèbre, analyse.. » ne sont pas des parties séparées des
mathématiques.