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Trigonométrie : le cosinus I Rappels 1/ Vocabulaire des triangles rectangles Définition Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit

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Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 1 FONCTIONS 2) Valeurs remarquables des fonctions sinus et cosinus : x 0 π 6 π 4 π 3 π

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TP info : Le cosinus http://www maths-et-tiques fr/telech/TP_Cosinus_gg pdf I Cosinus et triangle rectangle Introduction : 1) ABC est un triangle rectangle en B

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Formulaire mathématique: algèbre et trigonométrie Plusieurs des adj θ adj hyp opp Fonctions trigonométriques sin(θ) = y cos(θ) = x tan(θ) = y x θ (x;y) x y 1

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Dans un triangle ABC rectangle en A, on définit le sinus, le cosinus et la tangente de l'angle aigu ABC de la manière suivante : sin ABC = coté opposé à ABC

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Définition des fonctions sinus, cosinus et tangente 1 1 M(x) cos(x) sin(x) • M est un point du cercle trigonométrique x est une mesure en radian de l'angle 

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sin(x) cos(x) sin(x) © Jean-Louis Rouget, 2015 Tous droits réservés 4 http :// www maths-france Page 5 Exercice 3 Calculer les nombres suivants : 1) cos 2π

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MATHÉMATIQUES CAHIER D'EXERCICES 1 1 2 Pour trouver le cosinus de l' angle A (abréviation : cos∠A) la formule est : la longueur du côté adjacent à 

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cos (x) 1 3 2 2 2 1 2 0 tan (x) 0 3 3 1 1 3 non déf tangente cosinus sinus x hyp adjacent oppo a MATHEMATIQUES 1/2 MEMENTO MATHÉMATIQUES

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1 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr LE COSINUS TP info : Le cosinus http://www.maths-et-tiques.fr/telech/TP_Cosinus_gg.pdf I. Cosinus et triangle rectangle Introduction : 1) ABC est un triangle rectangle en B. Calculer : 2) Calculer ce rapport dans d'autres triangles rectangles en prolongeant [AB] et [AC]. On remarque que : Ces rapports s'appellent le cosinus de l'angle , se notent cos et ne dépendent que de. 3) Retrouvons la mesure de l'angle . Taper : MODE DEG COS Dans le triangle ABC rectangle en A, cos = = On a aussi : cos = Attention : Le cosinus ne s'applique jamais sur l'angle droit !!! Exercices conseillés p275 n°60 à 66 p276 n°67 à 71

2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr II. Les fonctions cos et cos-1 sur la calculatrice Méthode : 1) Calculer le cosinus de 12° ; 20° ; 45° ; 60° ; 90° ; 0°. Donner un arrondi au millième. cos 12° 0,978 ; cos 20° 0,94 ; cos 45° 0,707 ; cos 60° = 0,5 cos 90° = 0 ; cos 0° = 1. 2) Trouver les mesures arrondies au degré des angles , , et tels que : cos = 0,8 ; cos = 0,1 ; cos = 0,42 ; cos = 1,3 cos = 0,8 donc = cos-1 (0,8) 37° cos = 0,1 donc = cos-1 (0,1) 84° cos = 0,42 donc = cos-1 (0,42) 65° cos = 1,3 impossible ! Cosinus < 1 Exercices conseillés En devoir - p272 n°13 à 17 - p272 n°21 à 23 - p274 n°43 p272 n°18, 24 et 25 III. Applications du cosinus 1) Calcul d'angle Méthode : Calculer la mesure de l'angle au dixième de degré.

3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Dans le triangle ABC rectangle en A, on a : = cos-1 64,6° Exercices conseillés En devoir p274 n°44 à 50 p275 n°53 et 54 p278 n°88 et 89 p280 n°101 p275 n°51 2) Calcul de longueur Méthode : 1) Calculer AC. 2) En déduire AD. Arrondir les longueurs au centième de cm. 1) Dans le triangle ABC rectangle en B, = CA = 5 x 1 : cos 30 (produit en croix) CA ≈ 5,77cm 2) Dans le triangle ADC rectangle en D, C B A D 40° 30° 5cm

4 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr AD ≈ 5,77 x cos 40 : 1 AD ≈ 4,42cm Exercices conseillés En devoir p271 n°1 à 10 p273 n°27 à 31 p273 n°33 et 37 p274 n°42 p279 n°94 p273 n°34 p274 n°40 p281 n°1 TP info : p282 n°1 Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales

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