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Allez à : Correction exercice 1 Exercice 2 Autre outil pour la convergence uniforme Etudier la convergence uniforme de la suite de fonctions définies sur ℝ +
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Etudier la convergence uniforme de cette série sur [ ] où ] [ 3 Allez à : Correction exercice 1 Montrer que la série de fonctions converge normalement sur [ [,
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= e−1 = 0, d'où la non convergence uniforme de fn vers f ≡ 0 Exercice 2 Soit la suite de fonctions définie par I = R +; fn(x) = nαxe−
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Donc (Fn)n∈N converge simplement vers 0 sur [0,A] Pour étudier la convergence uniforme, on remarque que Fn(x) est une fonction crois- sante de x Donc sur l'
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La convergence n'est pas uniforme 3 L'inégalité fn(x) ≤ e−nx prouve que fn converge simplement vers la fonction nulle Posons g
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Planche no 7 Suites et séries de fonctions Corrigé Exercice no 1 1) Pour tout entier Convergence uniforme sur R On peut noter tout de suite que pour tout n
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Exercice 5 On désigne par (fn)n∈N la suite de fonctions définies sur R+ par : ∀ n ∈ N, ∀x ∈ R+, fn(x) = nx sin(x) exp(−nx) 1 Montrer que cette suite converge
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Exercice 1 : Étudions la convergence simple et la convergence uniforme des La suite de fonctions fn(x) diverge sur R+ mais converge simplement sur [0,1]
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