6 jan 2012 · Soit I un intervalle de R et (fn)n∈N une suite de fonctions définies sur I, à valeurs dans R ou C Soit f une fonction de I dans R ou C 1 On dit que
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Etudier la convergence uniforme de cette série sur [ [ où Allez à : Correction exercice 2 Exercice 3 Etudier la convergence simple et la convergence normale de
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dans leur généralité, puis les suites et séries de fonction, pour ensuite passer aux séries entières, Propriété 2 (CONVERGENCE UNIFORME ET CAUCHY)
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2-b) Définition de la convergence uniforme On rappelle que la suite de fonctions (fn) n∈N converge simplement vers la fonction f sur le domaine D si et
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On dit que la suite (fn) converge uniformément sur A s'il existe une fonction f de A La différence entre convergence simple et convergence uniforme sur A,
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Pour conclure, (fn)n∈N converge simplement vers la fonction identiquement nulle : f = 0 On étudie la convergence uniforme Ona: fn − f∞ = sup x∈[0,+∞[ ∣
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Souvent, on dira que la suite des fonctions converge sur A, pour dire qu'elle converge simplement sur A Définition 3 1 2 (Convergence uniforme) Soient E un
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6 jan 2012 · Soit I un intervalle de R et (fn)n∈N une suite de fonctions définies sur I, à valeurs dans R ou C Soit f une fonction de I dans R ou C 1 On dit que
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2 Convergence uniforme d'une suite de fonctions : Définition : soit la suite de fonctions de dans , et sa limite simple On dit que converge uniformément vers sur
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«directement», sans utiliser le théorème 5 (ni le critère de Cauchy de convergence uniforme) Exemple 3 La suite (fn)n∈N de l'exemple 1 de l' exercice 1 ne
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Fiche de Mathématiques 5 - Suites et séries de fonctions Soient E et F Proposition 2 3 Le crit`ere de Cauchy pour la convergence uniforme Soit (fn) une fonctions http ://www-fourier ujf-grenoble fr/∼rombaldi/Capes/AnalyseChap16 pdf
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