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Y.Monka

performant Classe(s) : 3ème

PGCD de deux nombres.

1) Objectifs

Mathématiques :

Réinvestir les manipulations successives

algorithme menant au PGCD de deux nombres.

Informatique :

effectuer simultanément un grand nombre de calculs complexes de façon automatisée. 2) Dans les cellules C2 et C4, entrer respectivement les nombres a=462 et b=339 dont on cherche le PGCD. On retrouve ces nombres dans les cellules E5 et F5 et dans les cellules I5 et J5. Le tableau présentera les divisions successives effectuées dans cet algorithme.

1) Dans la cellule G5, entrer la formule =MOD(E5;F5) affichant le reste de la division du

nombre inscrit dans la cellule E5 par celui inscrit dans la cellule F5.

2) a) Dans la cellule E6, entrer la formule suivante =F5

b) Dans la cellule F6, entrer =G5 c) La cellule G6 doit afficher le reste de la division du nombre inscrit dans la cellule E6 par le nombre inscrit dans la cellule F6. Entrer la formule dans la cellule G6.

3) Entrer les formules dans les cellules E7, F7 et G7.

4) Copier rapidement ces formules vers le bas jusqu

-t-il ? Comment le reconnaît-on ?

Quel est alors le PGCD de a et b ?

Y.Monka

2ème partie :

une feuille de calcul donnant le PGCD de deux Le tableau présentera les différences successives effectuées dans cet algorithme.

1) Dans la cellule K5, entrer une formule affichant la différence du nombre inscrit dans la

cellule I5 par celui inscrit dans la cellule J5.

2) a) Dans la cellule I6, entrer la formule =MAX(J5;K5) affichant le plus grand des deux

nombres inscrits dans les cellules J5 et K5. b) Dans la cellule J6, entrer une formule affichant le plus petit des deux nombres inscrits dans les cellules J5 et K5. c) La cellule K6 doit afficher la différence du nombre inscrit dans la cellule I6 par le nombre inscrit dans la cellule J6. Entrer la formule dans la cellule K6.

3) Entrer les formules dans les cellules I7, J7 et K7.

4) Copier rapidement ces formules dans les autres cellules des colonnes I, J et K

- Dans ce cas précis, quel algorithme affiche le PGCD de a et b en effectuant le moins ns ? le nombre de lignes de calcul nécessaires pour chaque algorithme. - Quel ?

Consignes orales :

Une production écrite est demandée aux élèves. Celle- donnée en devoir. - écrire pendant que le professeur ouvre le fichier du tableur " Compa_algo » projeté sur un - -dessus. Le professeur donne les objectifs de la séance et guide les élèves pa confronter les idées émanant de la classe. poste

3) Scénario

Classe de 3ème 27 élèves en classe entière

Durée : 30 minutes à 1 heure

Contenu et organisation des séances :

Ce qui a été fait avant :

- Mathématiques : " maîtrisent » les deux algorithmes.

Y.Monka

- Informatique : Uar le professeur pour écrire des formules simples, trier des données ou créer des graphiques. le reste de la division de deux nombres. Les élèves ne connaissent pas la fonction " mod ». Je leur montre comment la trouver dans la rubrique " Aide ». Dans la suite de la première partie, les élèves proposent de reporter directement la valeur du diviseur et du reste plutôt que de les récupérer de façon automatique Je justifie que leur tentant de copier la ligne ainsi créée et en constatant résultats identiques. Dans la deuxième partie, un débat long et constructif se fait autour de la méthode pour éviter une différence négative. Certains élèves proposent de chercher une fonctionnalité du tableur " ». en abs ». Une grande partie du temps restant est consacrée calcul ainsi réalisée sur de nombreux exemples. Le cas de deux nombres consécutifs supérieurs à 100 est très convaincant. »

Ce qui a été fait après :

émonstration du résultat, il est possible de justifier répètent.

Les outils nécessaires ou utiles :

Matériel :

Un poste informatique relié à un vidéoprojecteur

Fichier :

Feuille de calcul : compa_algo.ods ou compa_algo.xls

Logiciel :

Un tableur : Open Office Calc (http://www.openoffice.org) ou Excelquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47