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NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUEST.HAYASHI

Leproduitdecinqnombresentiers

consécutifsn"estpaslecarréd"un nombreentier

Nouvelles annales de mathématiques 4

esérie, tome 18(1918), p. 18-21 © Nouvelles annales de mathématiques, 1918, tous droits réservés. L"accès aux archives de la revue " Nouvelles annales de mathématiques » implique l"accord avec les conditions générales d"utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d"une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente men- tion de copyright.Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/

LE PRODUIT M CINQ NOMBRES ENTIERS CONSÉCUTIFS

N'ES T PA S L E CARR E h I NOMBR E ENTIE R FA R M T

HAYASII

1 (Sendaï

Japon)

J'a i démontr précédemmen t dan s le s

Nouvelles

Annales

(1916 p i5o) qu e l e produi t d e deux troi s o u quatr e nombre s entier s consécutif s n'es t jamai s u n carré n i u n cube n i un e puissanc e quelconque Repre nan t e t développan t aujourd'hu i l e mêm e sujet j e m e propos e d e montre r qu e l e produi t d e cin q nombre s entier s consécutif s n e peu t

êtr

e no n plu s l e car-r d'u n nombr e entier c'est-à-dir e qu e l a solutio n e n nombre s entier s d e l'équatio n indéterminé e n'exist e pas 1 Cas où x est un carré. J e vai s démontre r qu e ( "9) l'équatio n (ar" - i)(ar»+4 n e peu t avoi r d e solutio n entière Comm e x 2 i x 2 4 n e son t pa s de s carrés nou s pouvon s pose r r e t r' n e contenan t pa s d e facteur s carrés Alors pou r qu e l'équatio n indéterminé e puiss e exister i l fau t qu e To n ai t r r' c'est-à-dir e x* i - A 2 r e t x 1 4 B 2 r D e là pa r soustraction s (A* - B»)r Don c r 3 e t A 2 B*=i Mai s cett e dernièr e relatio n es t impossible Donc dan s l e ca s o x es t u n carré l'équatio n indéterminé e proposé e es t impossibl equotesdbs_dbs22.pdfusesText_28

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