Exercice 1 : Brevet des Collèges - Aix-Marseille - 86 Soit A = ( 2x - 1)² - ( 5x + 1 )( 6x - 3 ) + ( 8x² - 2 ) et B = 81x² + 36x + 4 a)Développer A b)Factoriser A et B
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Factorisation Factorise aussi complètement que possible les expressions suivantes : ∇∇∇ EXERCICE 1 1) 2x2 − 4x − 16 2) x2 + 3x − 28 3) x2 − 16 4) 1
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=(1 – 2 + 5x)(1 + 2 – 5x) =(-1 + 5x)(3 – 5x) Exercices conseillés Ex 7, 8 (page 5) Myriade 3e – Bordas Éd 2016 EXERCICE 1 Factoriser les expressions :
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Exercices factorisation 1 Avec facteur commun A = 2x + 8 B = 3x× œ 6x C = 13x œ13 D = x× + (2x + 1)x E = (x + 3)× œ (x + 3)(4x œ1) F = (x + 3 )2 œ ( 2x œ 5 )(
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ne se factorise pas Exercice 4 Factorisez à l'aide des identités remarquables Mettre éventuellement d'abord un ou plusieurs facteurs communs en évidence
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Exercice 1 : Brevet des Collèges - Aix-Marseille - 86 Soit A = ( 2x - 1)² - ( 5x + 1 )( 6x - 3 ) + ( 8x² - 2 ) et B = 81x² + 36x + 4 a)Développer A b)Factoriser A et B
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Soit l'expression : F = ( 5x – 5 )² - (7x)( x – 1 ) a)Développer et réduire F b) Factoriser F Exercice 8 : Brevet des Collèges – Asie – 99 Soit F = ( 3x
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Factoriser 4x2 - 9 En déduire la factorisation de l'expression E 3 a) Résoudre l' équation ( 2x + 3)( 3x - 5) =
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Fiche d'exercices : Factorisation 3e Exercice n°1: Factoriser ( ) = 6 + 36 − 24 + 4 ² ( ) = 16 ² − 9 Exercice n°5: Factoriser
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Factoriser les expressions suivantes : 1) (6x+3)-(x-4)(2x+1) 2) 4x2 -16+(2x+3)(x- 2) 3) (x2 -9)(2x+1)-(x-3)(2x+1)2 4) 3(2x-1)+(x+2)(2-4x) 5) (2x+5)(2x-4)-x2 +4
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Factoriser (2 x−3)2−4 3 En déduire une factorisation de 4 x2−12 x+5 Exercice 20 On a A = (
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Exercice 1 : Brevet des Collèges - Aix-Marseille - 86
Soit A = ( 2x - 1)² - ( 5x + 1 )( 6x - 3 ) + ( 8x² - 2 ) et B = 81x² + 36x + 4
a)Développer A . b)Factoriser A et B Exercice 2 : Brevet des Collèges - Clermont-Ferrand - 86 Soit E = ( 3x + 1 )² - 2( 9x² - 1 ) - ( 3x + 1 )( 5x + 3 ) a)Développer A . b)Factoriser A .Exercice 3 : Brevet des Collèges - Rennes - 86
On considère E = ( 2x - 3 )² - ( x - 1 )² et F = ( 3x - 4 )( x - 2 ) - ( 6x - 8 )( x - 3 )
a)Développer E et F . b)Factoriser B .Exercice 4 :
Soit A = 2( x - 2 )( x + 1 ) + ( x² - 4 ) - 3( 1 - x )( 4 - 2x ) a)Développer A . b)Factoriser A .Exercice 5 :
Soit A = ( 2x - 3 )( 3x + 5 ) + ( 3x + 5 )( 7x + 4 ) a)Développer, réduire et ordonner A . b)Factoriser A.Exercice 6 :
Soit f(x) = ( 2x + 1 )² - ( x - 3 )² et g(x) = x² - 16 + ( x + 4 )( 2x - 1 )
a)Développer, réduire et ordonner f(x) et g(x) . b)Factoriser f(x) et g(x) .Exercice 7 :
Soient A = ( x + 2 )² - ( 3x + 6 )( 1 - x ) - ( x + 2 ) et B = 9( x + 1 )² - ( x - 4 )²
a)Développer, réduire et ordonner A et B . b)Factoriser A et B .Exercice 8 :
Soit A = ( 3x - 1 )² - 9x² + 1 - ( x - 5 )( 3x - 1 ) a)Développer A . b)Calculer A pour x = 0 , puis x = - 2 c)Factoriser A .THEME :
FACTORISATION
SUPPLEMENT ( EXERCIcES PLUS DIFFICILES )
Exercice 9 :
Soient A = ( x - 2 )² - ( 2x + 3 )²
B = x² - 25 + ( x - 1 )( x + 5 )
a)Développer, réduire et ordonner A et B . b)Factoriser A et B . c)Factoriser B - A .Exercice 10 :
Soient A = ( 3x + 5 )² - 4( x - 2 )²
B = 2x + 18 - ( x² - 81 )
a)Développer, réduire et ordonner A et B . b)Factoriser A et B .Exercice 11 :
Soient A = ( 2x - 1 )² - ( 2x -1 )( x + 2 )
B = ( 3x - 2 )² - ( 2x + 1 )²
C = ( 5x -1 )² - ( 2 - 10x )( x + 3 ) - ( 5x -1 ) a)Développer et réduire A , B et C. b)Factoriser A , B et C .Exercice 12 :
Soient A = 9( x + 2 )² - 64
B = ( 3x - 2 )( 2x - 1 ) - 9x² + 4
a)Développer A et B. b)Factoriser A et B. c)Factoriser A - B .Exercice 13 :
Soit A = x² - 4x + 3
Sachant que 3 = 4 - 1, factoriser A.
Exercice 14 :
Soit A = ( x² + 2x - 6 )² - ( x² - 2x - 2 )² Ecrire A sous forme d"un produit de facteurs du premier degré.Exercice 15 :
Soit E = x
3 + x² - 4x - 4
Ecrire E sous forme d"un produit de facteurs du premier degré.Exercice 16 :
Soit M = ( 2x² + 3x + 2 )² - ( 2x² - 3x - 6 )² Ecrire M sous forme d"un produit de facteurs du premier degré.Exercice 17 :
Factoriser les expressions suivantes :
A = x
2 + 2x + 1 + 3 ( x + 1 ) B = ( 5x + 4 )( 4x + 6 ) - 5x 2 - 4x C = ( 5x - 1 )( x + 2 ) - 5x + 1
Exercice 18 : Concours d"admission à l"Ecole de Formation Technique - 1984Factoriser les expressions suivantes :
A = ( 2x - y + 3 )² - ( x + 2y - 1 )²
B = 3x² + 5xy + 2y² ( Aide : On cherchera à transformer le deuxième terme )C = ( x² - y² + 1 )² - 4x²
D = ( 2x - 3 )( 3x + 5 )² - 8( 4x - 6 )
E = x(3x² + x ) - 3( 9x + 3 )
Exercice 19 : Concours d"admission à l"Ecole de Formation Technique Normale - 1976Factoriser les expressions suivantes :
A = 2x² - 2 B = 5( x - 1 )² - 20 C = 2x² - 2 + 5( x - 1 )² - 20 D = 2x² - 2 + x² + x
Exercice 20 : Concours d"admission à l"Ecole Technique Préparatoire de l"Armement - 1975